6.3.1二项式定理课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3 二项式定理 6.3.1 二项式定理 ( a + b ) 2 = 思考:(a+b)4的展开式是什么? ( a + b ) 3 = 一、复习回顾 解决问题的关键： (1)次数;(2)项数;(3)系数. 注：（1）各项的次数等于二项式的次数 （2）展开式的项数=次数+1 (a+b)2 = (a+b)(a+b)= a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 猜 想 (a+b)4 ＝ 二、新知探究 ( a + b ) n= (a+b)n的展开式： 问：各项前的系数代表着什么？ 代表着这些项在展开式中出现的次数 ( a + b ) 2 = —此公式叫做通项公式. 上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式， 它一共有 n＋1 项，其中各项的系数 叫做二项式系数. 二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用 来表示，即通项为展开式第k＋1项，即 三、二项式定理 1. 系数规律： 2. 指数规律： (1)各项的次数均为n； (2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n. 3. 项数规律： 两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 . 4. 通项公式: 二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用 . 定理的特征： 三、二项式定理 注意： 2、 二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有 1、二项式系数与项的系数是两个概念 （1）二项式系数： （2）项的系数：二项式系数与数字系数的积 例1 求 的展开式 . 解：根据二项式定理，可得 解： 变式训练：课本31页练习 四、例题解析 例2 解：(1) 由通项公式，可得 (2) 由通项公式，可得 解： 由通项公式，可得 变式训练：课本P31 解： 由通项公式，可得 变式训练：课本P31 解： 由通项公式，可得 变式训练：课本P31 解： 含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是 变式训练：课本P31 1. 二项式定理： 小结： 2. 通项公式： 3. 二项式系数： 五、小结 六、课后巩固作业 解： (2) 展开式中的倒数第4项为_________ . 1 、 (1) 的展开式中含有x3的系数是_________. 2 、求 展开式中的常数项. 解： ∴ 的展开式中的常数项为 3、 求 的展开式里有多少项有理项？ 解： 对于一切有理项， 、 必为整数， 则 r 必是6的倍数. 故 展开式中的有理项有17个. 思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？ $