2023届广东省新高考数学复习 专题2 数列解答题专项提分计划

2023届广东省新高考复习 专题2 数列解答题专项提分计划 1．（2022·广东深圳·深圳市光明区高级中学校考模拟预测）已知各项都为正数的数列满足， . (1)若，求证：是等比数列； (2)求数列的前项和. 2．（2022·广东珠海·珠海市第三中学统考二模）已知数列，的前n项和分别为，，，． (1)求及数列，的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和． 3．（2022·广东韶关·统考一模）已知数列的首项，且满足，设. (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求满足条件的最小正整数. 4．（2022·广东广州·华南师大附中校考三模）已知等差数列中，，，且. (1)求数列的通项公式及前2n项和； (2)若，记数列的前n项和为，求. 5．（2022·广东韶关·统考二模）已知数列前项和为， (1)证明： (2)设 求数列的前项和． 6．（2022·广东·统考模拟预测）定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插人这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如的一阶和数列是，设它的n阶和数列各项和为． (1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）； (2)若，求的前n项和，并证明：． 7．（2022·广东·统考模拟预测）设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等比中项，数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，对任意总有恒成立，求实数的最小值． 8．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）已知正项数列，其前项和满足. (1)求的通项公式； (2)证明：. 9．（2022·广东广州·统考一模）已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 10．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知数列满足：，对，都有． (1)设，求证：数列是等比数列； (2)设数列的前n项和为，求． 11．（2022·广东·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列满足，且. (1)求的通项公式； (2)若，求的前项和. 12．（2022·广东·统考模拟预测）已知数列中，且， (1)求证：数列是等比数列； (2)从条件①，②中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答． 求数列______的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 13．（2022·广东汕头·统考三模）已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足． (1)求数列，的通项公式； (2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前50项的和． 14．（2022·广东佛山·统考三模）设各项非零的数列的前项和记为，记，且满足． (1)求的值，证明数列为等差数列并求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 15．（2022·广东茂名·统考模拟预测）设数列的首项，． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和 16．（2022·广东·统考三模）已知数列{}的前n项和，，，. (1)计算的值，求{}的通项公式； (2)设，求数列{}的前n项和. 17．（2022·广东广州·统考二模）问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由． 在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（2022·广东茂名·统考二模）已知数列满足，，． (1)证明：数列是等比数列； (2)若，求数列的前项和． 19．（2022·广东韶关·校考模拟预测）数列满足：，． (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围． 20．（2022·广东梅州·统考二模）已知是数列的前项和，，___________. ①，；②数列为等差数列，且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解： (1)求； (2)设，求数列的前项和. 21．（2022·广东佛山·统考二模）已知数列{}的前n项和为，且满足 (1)求、的值及数列{}的通项公式： (2)设，求数列{}的前n项和 22．（2022·广东茂名·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前100项的和. 23．（2022·广东·统考一模）已知正项数列，其前n项和满足. (1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式； (2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由. 24．（2022·广东肇庆·校考模拟预测）设数列的前n项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 25