4.4.1对数函数的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1　对数函数的概念 第四章　§4.4　对数函数 四川省芦山中学 芶林军 　 情境 回顾　 （教材 P113）半衰期问题 ……按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 死亡x年后，生物体内碳14含量为，则： ， 　 情境 引入　 死亡生物体内碳14含量 死亡时间 问题1　考古学家如何利用挖掘出的文物样品，推算文物的年代？ 问题2　死亡时间是否为碳14含量的函数？ 依据是什么？ 问题3　对于集合中任意一个数，按照对应关系，在集合中是否都有唯一确定的数与之对应？ 问题4 问题5 1.对数函数的定义 (1)给出下列函数： ① ；②y＝log3(x－1)； ③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx. 其中是对数函数的有 A.1个 　　B.2个 　　C.3个 　　 D.4个 例1 √ 只有④满足对数函数的定义. (2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则　　 ＝_____. 设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， ∵f(x)的图象过点P(8,3)， ∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2. ∴f(x)＝log2x， －5 练习 已知对数函数的图象过点M(9，－2)，则此对数函数的解析式为 A.y＝log2x B.y＝log3x C. D. 设f(x)＝logax(a>0且a≠1)， ∵对数函数的图象过点M(9，－2)，∴loga9＝－2， √ 11 例2 所以函数的定义域为(－1,1). (－1,1) 思考：已知函数f(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)，求函数f(x)的定义域. 练习 下列函数相等的是 A.y＝log3x2与y＝2log3x B.y＝lg 10x与y＝10lg x C.y＝log3x2与y＝2log3|x| D.y＝lg x与y＝ln x √ 由函数的三要素可知，只有C成立. 1.函数f(x)＝ 的定义域为R，则实数k的取值范围是______. [0,3) 依题意，得2kx2－kx＋ >0的解集为R， 即不等式2kx2－kx＋ >0恒成立， 当k＝0时， >0恒成立，∴k＝0满足条件； 解得0<k<3. 综上，k的取值范围是[0,3). 拓广探究 1. 设函数 ，则f(10)的值是 A.1 B.－1 C.10 D. √ 2. 已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1).当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围. 设t(x)＝3－ax， ∵a>0，且a≠1， ∴t(x)＝3－ax为减函数， 则当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a. ∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 即当x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立. 测碳14含量代入函数，反过来计算死亡时间. 对数式 中是的函数 底数换为其它常数，还是的函数吗？ 你能归纳这些函数的一般形式吗？  f  ∴f ＝log2＝log22－5＝－5. 即a－2＝9，解得a＝.∴f(x)＝ 因为y＝lg ，所以>0，解得－1<x<1， 函数y＝lg 的定义域为________. lg 当k≠0时，则  f(x)＝f lg x＋1 ∵f(x)＝f lg x＋1，将式中x换成， ∴f ＝f(x)lg ＋1＝－f(x)lg x＋1. 由以上两式，得f(x)＝， ∴f(10)＝＝1. ∴3－2a>0，∴a<. 又a>0且a≠1，∴0<a<1或1<a<， ∴实数a的取值范围为(0,1)∪. $