2.2基本不等式第一课时学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学必修第一册 课题：基本不等式 2.2 基本不等式（第一课时） 学习目标： 1.了解重要不等式和基本不等式的推导及证明过程 2.掌握基本不等式的成立条件及其简单的应用 3.熟练掌握利用基本不等式求最值问题 4.通过不等式形式的运用，提升数学运算素养 重难点： 1.利用基本不等式求解最值问题 （重点） 2.用数形结合的思想解不等式，并从不同角度探究基本不等式的证明过程（难点） 新课讲解： 自主预习·问题引入 2002年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”（ 古代吴国时期的数学家赵爽设计）。 探究一：面积间的一些相等关系或不等关系？ （学生小组根据右图，讨论交流完成填空。） 设直角三角形的两条直角边分别是a,b。 则正方形ABCD的面积是________， 这4个直角三角形的面积之和是_________. 即 _________ 特别地，当a=b时，结论是_________ 综上，我们得到 上述不等式，我们称为重要不等式。 思考问题１：不等式成立的条件是什么？即a,b的取值范围是什么？ 结论： 重要不等式的内容：一般地，对于任意实数a,b，有_________ ，当且仅当_________ 时等号成立。 思考问题２： 特别地，当a>0,b>0时，在重要不等式中，用　 、 　分别代替a、b，你能够得到什么？ 分析过程： 基本不等式的内容：一般地，对于任意的正实数a,b，有 ， 当且仅当_________ 时等号成立。 其中称为的算术平均数，  称为的几何平均数。 其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 探究二：证明基本不等式的成立 算术证明： 几何证明：（提示借助图形） 公式的变形：1、（a＞0，b＞0） 2、3、 感悟与反思 两种不等式的相同点和不同点分别是什么： 不同点： 相同点： 释疑解惑·例题探究 1. 利用基本不等式直接求最值 例1.若求的的最小值，并求出此时X的值。 解： 想一想： 在上述解答过程中，是否必须说明 “当且仅当 ，即 x=2 时，等号成立 ”呢？ 基本不等式成立的要素： ①使用条件： 简称为 一正 ②取值条件： 简称为 二定 ③取等条件： 简称为 三相等。 二.积为定值时，和有最小值；和为定值时，积有最大值 例2.已知正数 x,y ，求证： （1）如果积 xy 等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 （2）如果和x+y 等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 证明： 结论：和定积最大，积定和最小。 随堂练习 1. 若0<a<b，且a+b=1，则下列四个数中最大的是（ ） A. 1/2 B. a2+b2 C. 2ab D. a 2.设 A. 10 B. C. D. 3. A. 最大值16 B. 最小值1/16 C. 最小值16 D. 最大值1/16 4.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 。 5.建造一个容积为18m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价是200元和150元，那么池的最低造价是 元。 课堂小结 这节课你收获了什么？ （学生自由总结，教师点评） （1） 重要不等式的内容和公式 （3）几个变形公式 （2） 基本不等式的内容和公式 课后作业： 必做题：课本P46 习题1、2题 选做题： 1、若求的最小值 2、若求的最大值 教学反思： 基本不等式是新知识，这节课重在理解不等式的由来，以及简单的应用，要加强学生的动脑思考能力。 4 学科网（北京）股份有限公司 $