1.1.4等边三角形的判定同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章：第一节 第四课时等边三角形的判定 一、选择题 1.下列三角形中,不是等边三角形的是( ) A.有一个角为60°的等腰三角形 B.有两个外角相等的等腰三角形 C.三个外角都相等的三角形 D.腰上的高也是这条腰上的中线的等腰三角形 2、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地相距( ) A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 3、如图,等边△ABC的周长是12,P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,则PD+PE+PF的值是( ) A.12 B.8 C.4 D.3 4、如图,一棵树在一次强台风中从离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,则这棵树在折断前的高度为( ) A.6米 B.8米 C.10米 D.12米 5、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 6、如图,玩具车从A点出发,向西走了a米,到达B点,然后顺时针旋转120°,前进b米,到达C点,再顺时针旋转120°,前进c米,到达D点,D点刚好在A点的正北方向,则a,b,c之间的关系为( )A.a+c=b B.2a=b+c C.4c=a+b D.a=b－c 二、填空题 7、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,D为AB的中点,DE⊥AB交BC于点E.若BE=8 cm,则AC=　 　 cm.  8、如图,以直角顶点O为圆心,以适当长为半径画一条弧交直角两边于A,B两点,若再以点A为圆心,以OA长为半径画弧,与弧AB交于点C,则△AOC的形状为　 .  三、计算与证明 9、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,∠BAD=30°,且∠ADC=60°.试说明:CD=2BD. 10、如图,△ABC是等边三角形,D是AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE,那么△ADE是什么特殊的三角形?请证明你的结论. 11、如图,已知AB=AC,DB=DC.若∠ABC为60°,BE=3 cm,求AB的长. 12、如图,在等边△ABC中,AB=9 cm,点P从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动,点Q从点B出发沿BA边向点A以5 cm/s的速度运动.已知P,Q两点同时出发,它们运动的时间为t s. (1)假设点Q在AB上运动. ①你能用t表示BP和BQ的长度吗?请你表示出来. ②经过多长时间,△PBQ为等边三角形? (2)若P,Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动,请问经过多长时间,点P与点Q第一次相遇,相遇在△ABC的哪条边上? 学科网（北京）股份有限公司 $