1.5-1.6 平方差公式、完全平方公式-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

1.5-1.6 平方差公式、完全平方公式 1、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 2、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 常见错误： 题型一：运用平方差公式进行运算 1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：，，则（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2022春·广东河源·七年级校考期末）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·七年级课时练习）若，则等于（   ） A． B． C． D． 题型二：平方差公式与几何图形 4．（2023春·全国·七年级专题练习）在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)，通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A． B． C． D． 5．（2023春·七年级课时练习）如图①，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．若将阴影部分通过割、拼，形成新的图形②．则下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023春·七年级课时练习）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（    ） A． B． C． D． 题型三：运用完全平方公式进行运算 7．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）下列等式中，能成立的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023春·七年级课时练习）（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋·上海·七年级校考期中）下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 题型四：完全平方公式的变形求值 10．（2023春·七年级课时练习）已知、不同的两个实数，且满足、，当为整数时，的值为（    ） A．或 B．1 C． D．或 11．（2023春·全国·七年级专题练习）若实数满足则的值为（　　） A．3 B． C．4 D． 12．（2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）已知有理数a，b，c满足，，则（    ） A． B． C． D． 题型五：完全平方式 13．（2022春·河南郑州·七年级校考阶段练习）若是完全平方式，则的值为（　　） A．7 B． C．7或 D．5或 14．（2022秋·上海·七年级校考期中）若多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．6或 B．12或 C．12 D． 15．（2022春·湖南怀化·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，那么k的值是（    ） A．30 B． C．15 D． 题型六： 完全平方公式在几何图形的应用 16．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，在一块边长为的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成 9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（    ） A．（2） B．（1） （3） C．（1） （4） D．（4） 17．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（  ） A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 18．（2021春·浙江·七年级期中）如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型七：平方差和完全平方公式综合问题 19．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于________； (2)观察图2写出三个代数式，，mn之间的等量关系________； (3)若，，则 ①的值为________； ②的值为________﹔ ③的值为________． 20．（2022秋·上海·七年级校考期末）已知：，求的值． 21．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）若满足． (1)①设，，