选择性必修三 综合测试【进阶篇】（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

人教B版（新教材）选择性必修三 综合测试【进阶篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．两个数1与5的等差中项是（    ） A．1 B．3 C．2 D． 2．用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（    ） A．增加了一项 B．增加了两项， C．增加了两项，，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 3．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是（    ） A．(－1,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 4．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．已知若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．已知函数，设数列的通项公式为，则此数列（    ） A．图象是二次函数的图象 B．是递减数列 C．从第3项往后各项均为负数 D．有两项为1 10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则（    ） A．数列{an}的公比为2 B．数列{an}的公比为8 C．=8 D．=9 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是的极大值 B．函数有且只有个零点 C．在上单调递减 D．设，则 12．等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若，则 D．若，则 三、填空题（每题5分） 13．设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e， ，则a+b＝__． 14．函数的最小值为______. 15．已知正项数列满足，则数列的前n项和为___________. 16．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是_______． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an； （2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an. 18．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列的前n项和为，且，，，求满足的n的最大值． 19．已知函数，曲线在点处的切线方程为 (1)求a，b的值； (2)求在上的最大值和最小值. 20．在等比数列中，，且，，成等差数列. (1)求的通项公式； (2)若，证明：数列的前n项和. 21．已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：． 22．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数存在一个极大值点和一个极小值，则是否存在实数，使得成立？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教B版（新教材）选择性必修三 综合测试【进阶篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．两个数1与5的等差中项是（    ） A．1 B．3 C．2 D． 【答案】B 【详解】设两个数1与5的等差中项是，则，解得， 2．用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（    ） A．增加了一项 B．增加了两项， C．增加了两项，，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 【答案】C 【详解】n＝k时，左边为＋＋…＋，① n＝k＋1时，左边为＋＋…＋＋＋，② 比较①②可知C正确. 3．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是（    ） A．(－1,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 【答案】D 【详解】解：因为 所以， 函数有极大值又有极小值， 有两个不相等是实数根， ， 化为， 解得或． 则的取值范围是，，． 4．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，若函数在区间内有最小值.此时函数必定存在极值点，由，设，为一元二次方程的两根，有不妨设，故只需要即可，令，