2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--四边形的动点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--四边形的动点问题 1．在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝5，AD＝8．动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿线段AD运动到点D，点F以每秒3个单位长度的速度沿线段A﹣B﹣C﹣D的运动线路到点D，当其中一个动点先到达点D，所有运动均停． （1）动点　 　先到达点D，运动时间为　 　秒； （2）若运动时间为t秒，△AEF的面积为S，用含有t的代数式表示S（代数式化简成最简形式），并直接写出t的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形 为矩形， ， ．点 是 的中点，动点 在线段 上以每秒 个单位长度的速度由点 向点 运动（到点 时停止）．设动点 的运动时间为 秒． （1）当 为何值时，四边形 是平行四边形？ （2）若四边形 是平行四边形，请判断四边形 的形状，并说明理由； （3）在线段 上是否存在一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，四边形ABCD中，AD//BC， ， ， ，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（ ） （1）连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形； （2）设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 4．有公共顶点A的正方形 与正方形 按如图1所示放置，点E，F分别在边 和 上，连接 ， ，M是 的中点，连接 交 于点N． （1）（观察猜想） 线段 与 之间的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）（探究证明） 将图1中的正方形 绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边 上，如图2，其他条件不变，线段 与 之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由． 6．如图， 的对角线 相交于点， ，点P从点A出发，沿 以每秒 个单位的速度向终点D运动．连接 并延长交 于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）求 的长（用含t的代数式表示)； （2）问t取何值时，四边形 是平行四边形? 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动.点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒. （1）当t＝2时，点M的坐标为　 　 ，点N的坐标为　 　； （2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？ 8．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a， 0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足+|b- 12|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动． （1）点B的坐标为　 　；当点 P移动5秒时，点P的坐标为　 　 （2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积． （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，菱形中，，点E从点D出发，以的速度沿射线运动，同时点F从点A出发，以的速度沿射线运动，连接和设运动时间为． （1）当时，如图①所示，则　 　； （2）当分别在线段和上时，如图②所示，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，连接交于点若求的长和此时