5.6函数y=Asin(ωχ+φ)图像和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教2019A版必修 第一册 第五章 三 角 函 数 5.6 函数y=Asin（ωx+φ ）的图像 学习目标 1.理解参数对函数的影响，能够将的图像进行变换得到的图像；（重点） 2.会用五点法画出的图像，能根据的部分图像确定其解析式，并能简单求周期，单调区间；（难点） 3.掌握由到的变换中，先伸缩再平移时，应个单位（易错点） 导入新课 接下来我们利用三角函数的知识建立了一个形如其中的函数，显然，这个函数由参数所确定。因此 只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质。 从解析式看，函数就是函数在时的特殊情形。 (1)能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数对函数的影响？ (2)函数含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究 问题引导 1. 探索 φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响 为了更加直观地观察参数φ 对函数图象的影响 ， 我们假设当φ为时，即的图像，根据五点作图法我们可以做出和的图像。 列表： x 0 2 0 1 0 -1 0 描点 画线 y＝sin(x＋) 的图象 x 0 x 2 0 1 0 0 列表 描点 画线 图像对比 结论：图像一样，向左平移个单位 图像对比 结论：图像一样，向右平移个单位 知识点1： 对于 相当于把 “左加 右减” 趁热打铁，做一做 1.向右平移45°，得到的函数为（ ）； 2.是由向（ ）平移（ ）得到的； 3.是由向（ ）平移（ ）得到的 做题心得：“左右平移，在横坐标上，左加右减” 右 做题心得：余弦函数与正弦函数，在平移上规律一致 做题分析：由诱导公式可以得 左 观察对比函数和 你有什么发现？ 2. 探索 对y＝sin(x＋φ)图象的影响 知识点2： 对于 相当于把 “伸长缩短倍” 边学边练，做一做 1.是由怎样变换得到的，它们的周期各自为多少？ 方法一：先后，也就是先平移再伸缩，先向右平移个单位，得到，然后纵坐标不变，横坐标缩短为倍，得到 方法二：先后，就是先伸缩再平移，先纵坐标不变横，坐标缩短为原来的倍，得到，然后再向右平移个单位，得到，即 ，周期为和 高考实战 2.（2020全国卷）设函数在的函数图像大致如图，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3.求向右平移个单位后所得的函数，并写出的对称轴和单调递增区间 解：由得， ， 因为向右平移，所以平移后为 ， 即； 由余弦函数的对称轴为，得， ， 解得； 由余弦函数的单调递增区间为 得， ， 解得， 即单调递增区间为 。 3. 探索 A对y＝Asin(x＋φ)图象的影响 知识点3： A对于 相当于把 “扩大缩小A倍” 随堂练习 1.的图像是由怎样变换得到的，想一想有哪些变换的步骤方法； 方法一：进行变换 方法二： 2.完成课本239页，第2题 高考实战 1.（2021全国新高考Ⅰ卷）下列区间中，函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 解析：A对于只有对纵坐标上进行扩大或缩小A倍，单调性与保持一致 y=sinx y=sin(x+) 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin(x+) 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 总结: 向左>0 (向右<0) 方法1:(按 φ , ω ,A顺序变换) 平移||个单位 纵坐标不变 横坐标不变 y=sinx 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sinx 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 总结: 纵坐标不变 横坐标不变 方法2:(按按 ω , φ ,A顺序变换) 向左>0 (向右<0) 平移||/个单位 课后训练 完成课本240页，第3，4，5题 $