第3讲平面向量的数量积及向量的应用同步训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的数量积及向量的应用 一、选择题（共12小题） 1. 某人在高为 米的楼上水平抛出一石块，速度为 ，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是 A. B. C. D. 2. 设 ， 为向量，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知三个力 ，， 同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 ，则 等于 A. B. C. D. 4. 在 中， 是 的中点，，点 在 上，且满足 ， 的值为 A. B. C. D. 5. 如图所示，在重 的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为 ，，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知单位向量 ，，满足 ，则 与 夹角的余弦值为 A. B. C. D. 7. 已知一物体在共点力 ， 的作用下产生位移 ，则共点力对物体做的功 为 A. B. C. D. 8. 在 中，设 ，，且 ，，，则 A. B. C. D. 9. 一质点受到平面上的三个力 ，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知 ， 成 角，且 ， 的大小分别为 和 ，则 的大小为 A. B. C. D. 10. 在如图的平面图形中，已知 ，，，，，则 的值为 A. B. C. D. 11. 已知 ，，．若点 是 所在平面内的一点．且 ，则 的最大值等于 A. B. C. D. 12. 非零向量 、 ，若点 关于 所在直线的对称点为 ，则向量 为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 13. 人骑自行车的速度为 ，风速为 ，则逆风行驶的速度大小为  ． 14. 已知向量 ， 满足 ，，且 ，则向量 ， 的夹角的余弦值为  ． 15. 已知作用于同一物体的两个力 ， 的大小分别是 ，，， 所成的角为 ，则合力 的大小为  ；合力 与 的夹角的余弦值为  ． 16. 已知平面向量 ， 的夹角为 ，且满足 ，，则  ，  ． 17. 已知一物体在共点力 ， 的作用下产生位移 ，则共点力对物体所做的功为  ． 三、解答题（共5小题） 18. 在重 的物体上系有两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 ，（如图所示），求重物平衡时，两根绳子拉力的大小． 19. 若向量 与 的夹角为 ，，，求向量 的模． 20. 如图，在平行四边形 中， 为对角线 上一点，且 ，连接 并延长交 于点 ，求 的值． 21. 已知平面向量 ， 满足 ，． （1）若 与 的夹角 ，求 的值； （2）若 ，求实数 的值． 22. 如图，在细绳 处用水平力 缓慢拉起所受重力为 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 ，绳子所受到的拉力为 ． （1）求 ， 随角 的变化而变化的情况； （2）当 时，求角 的取值范围． 答案 第一部分 1. B 【解析】在竖直方向运动的时间由 ，解得 ， 故在水平方向的位移大小为 ． 2. B 【解析】， 为向量，则“”“”，反之不成立，例如取 ． 所以则“”是“”的必要不充分条件． 3. D 【解析】． 4. C 【解析】依题意：，，， 所以 5. C 6. D 【解析】设单位向量 ， 的夹角为 ， 因为 ， 所以 ， 即 ， 解得：， 所以 与 夹角的余弦值为 ． 7. D 【解析】 8. C 9. D 【解析】， 所以 ． 10. C 11. A 【解析】因为 ，所以可以 为原点， 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设 ，， 则 ， 故点 的坐标为 ． ， 下面展开用均值不等式求解即可． 12. A 【解析】如图，，以 为邻边作平行四边形 ， 则 ． 设 与 交于 点，则 在 方向上的投影为 ．而与 同向的单位向量是 ，所以 故 第二部分 13. 14. 15. ， 【解析】因为 所以 ． 设 与 的夹角为 ， 则 ， 即 与 的夹角的余弦值为 ． 16. ， 【解析】； 17. 【解析】对于合力 ，其所做的