1.2 二元一次方程组的解法-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

1.2 二元一次方程组的解法 知识点一 用代入消元法解二元一次方程组 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入另一个方程中，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 知识点二 用代入消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 题型一 构造二元一次方程组并求解 【例题1】若，则2x+4y等于（    ） A．3 B． C．0 D．-9 【变式1-1】已知，则（    ） A． B．2 C． D．2 【变式1-2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知代数式与是同类项，则a、b的值分别是（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】若与的是同类项，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式1-5】已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 【变式1-6】若是方程的两个解，则的值为（    ） A．0 B．-2 C．-12 D．12 题型二 二元一次方程（组）的同解问题 【例题2】已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2021 解题技巧提炼 第一步：将不含字母的两个方程联立起来组成新方程组，求出新方程组的解； 第二步：将方程组的解代入含字母的方程，得到关于字母的方程（组），解方程（组）即可求出字母的值。 【变式2-1】已知方程组与有相同的解，则______． 【变式2-2】已知关于，的方程组的解也满足方程，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-3】已知关于x，y的方程组与有相同的解，求 的值． 题型三 二元一次方程组的特殊解法 【例题3】已知方程组的解是，则方程组的解__________． 【变式3-1】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______． 【变式3-2】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______． 【变式3-3】若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________． 题型四 有关二元一次方程组的探究型问题 【例题4】数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组． (3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 【变式4-1】[阅读材料] 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形：， 即， 把方程代入得：， 所以， 将代入得， 所以原方程组的解为． [解决问题] （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组， （2）已知x，y满足方程组，求的值． 【变式4-2】阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【变式4-3】阅读以下内容： 已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值； 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值； 丙同学：先解方程组，再求k的值． （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题； （2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！33 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 二元一次方程组的解法 知识点一 用代入消元法解二元一次方程组 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入另一个方程中，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 知识点二 用代入消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。