第一章 三角形的证明 单元达标检测卷2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 单元达标检测卷 一、单选题 1．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 4．如图，在 ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝3，则 ABC的面积为（　　） A．72 B．36 C．18 D．9 5．如图， 是 中 边的垂直平分线，若 厘米， 厘米，则 的周长为（　　） A．16 B．18 C．26 D．28 6．如图，是的角平分线，C为上一点，于E，，在射线上有一动点Q，则在运动过程中，点Q到点C的最短距离是（　　） A．6 B．4 C．2 D．不能确定 7．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④ 8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（　　） ①PA=PB ②PO平分∠APB ③OA=OB ④OP垂直平分AB． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB=4，则DE=　 　． 10．如图， 是 的角平分线， ，则点 到 的距离为　 　. 11．如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，且 ，则 的长为　 　. 12．如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于D，连接BD.若BD＝4，则AD＝　 　. 13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于　 　. 14．如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA于D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为　 　． 三、作图题 15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.请利用尺规作图法在AC上求作一D，使得BD把△ABC分成两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 16．我国的 网络已拉开序幕，某通讯工程队准备在一段笔直的高速公路l上修建一个 信号基站，以服务高速公路旁的A､B两个工业园区（如图所示），要求该基站到A､B两个工业园区的距离相等，请运用学过的数学如识，通过作图，确定该基站修建的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）． 四、解答题 17．如图，已知：，，．求证：． 18．如图， 是 的平分线，点 是线段 上的一点， ， ． 求证： ． 19．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数． 20．如图： ， ，求证： . 21．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上． 22．如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，求DF的长． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形； 当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形， ∴它的周长为5+5+2=12. 故答案为：C 【分析】当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，然后求出此三角形的周长. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示， 由题可知： ， ， ∴ ， ∴ 米； 故答案为：D. 【分析】由直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半得出AB的长，进而根据AB+AC即可算出树的高度. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 故答案为：D． 【分析】结合图形，先求出三角形两个内角平分线的交点，共一处，再求出三个外角两两平分线的交点，共三处，最后求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：过D点作DF⊥AB于F，如图， ∵AD平分∠BAC，