5.5　三元一次方程组同步练习2022-2023学年京改版七年级数学下册

第五章　二元一次方程组 二　二元一次方程组的解法 *5.5　三元一次方程组 1.下列四个方程中,是三元一次方程的是 (　　) A.xyz=12　　　　B.x2-y+z=4　　　　C.x+y-2z=0　　　　D.++=1 2.下列方程组是三元一次方程组的是 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,则a=　　　,b=　　　.  4.解方程组时,以下思路不正确的是 (　　) A.由①②消去z,再由①③消去z B.由①③消去z,再由②③消去z C.由①③消去y,再由①②消去y D.由①②消去z,再由①③消去y 5.已知有理数x,y,z满足则代数式3(x-z)+1的值是 (　　) A.-2　　　　B.-4　　　　C.-5　　　　D.-6 6.小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数的特点,先用②-①,消掉未知数z,得3x+y=2,记为④,那么下一步应完成的是　　　　　　,得到　　　　　　,记为⑤,由④⑤可解得x,y的值,通过代入x,y的值求出未知数z的值,完成这个三元一次方程组的求解.  7.解方程组: 8.解方程组: 9.若关于x、y、z的方程组的解是则a+b+6c的值是 (　　) A.-3　　　　B.0　　　　C.3　　　　D.6 10.已知等式y=ax2+bx+c,当x=-1时,y=4;当x=1时,y=8;当x=2时,y=25,则当x=3时,y=　　　　.  11.解方程组: 12.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-2;当x=2时,y=7. (1)求a,b,c的值; (2)求当x=-3时y的值. 13.阅读理解:已知有理数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形后整体代入求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题: (1)已知二元一次方程组则x-y=　　　,x+y=　　　;  (2)对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是有理数运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值. 答案 1.C　选项A中含未知数的项的次数是3,选项B中含未知数的项的最高次数是2,选项D中分母含有未知数,故A、B、D都不是三元一次方程,故选C. 2.D　 3.-1;0 解析　根据题意得a-1≠0,b+1=1,2-|a|=1,解得a=-1,b=0. 4.D　解方程组时利用加减法消去一个未知数,组成二元一次方程组,由①②消去z,再由①③消去y,无法得到一个二元一次方程组.故选D. 5.B　方程组②-①得3x-3z=-5, ∴3(x-z)+1=3x-3z+1=-5+1=-4.故选B. 6.③-①;8x+2y=6(答案不唯一) 解析　 ②-①,得3x+y=2④,③-①,得8x+2y=6⑤. (答案不唯一) 7.解析　解法一:①-②得x-z=7④, ③+④得2x=10,∴x=5, 把x=5代入①得5+y=5,∴y=0, 把y=0代入②得0+z=-2,∴z=-2, ∴方程组的解是 解法二:由①+②+③得2x+2y+2z=6,∴x+y+z=3④, ④-①,得z=-2,④-②,得x=5,④-③,得y=0. ∴方程组的解是 8.解析　根据①可设x=k,y=2k,z=3k,把x=k,y=2k,z=3k代入②,得1 075k+246k+702k=2 023,解得k=1,∴x=1,y=2,z=3,∴方程组的解为 9.A　把代入方程组得①-②得b+c=-2,即b=-2-c,①×2-②得a+5c=-1,即a=-5c-1,则a+b+6c=-5c-1-2-c+6c=-3.故选A. 10.52 解析　由题意得 解得 所以y=5x2+2x+1, 当x=3时,y=5×32+2×3+1=52. 11.解析　 ①+②,得3x-3y=15,∴x-y=5④. ①+③,得2x-5y=4⑤, ④⑤联立,得 解这个方程组,得 把x=7,y=2代入③,得7-2-z=7, 解得z=-2. ∴原方程组的解为 12.解析　(1)根据题意得 ①+②并整理,得a+c=-1④, ③+②×2并整理,得2a+c=1⑤,⑤-④得a=2, 把a=2代入④得2+c=-1,解得c=-3, 把a=2,c=-3代入①得2+b-3=0,解得b=1, ∴方程组的解为 (2)由(1)可知,y=2x2+x-3, 把x=-3代入得y=2×(-3)2-3-3=12, 即y的值为12. 13.解析　(1)①-②得x-y=-1, ①+②得3x+3y=15,∴x+y=5, (2)