2.2.2探索平行线的条件课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 　2.2.2 探索直线平行的条件 学习目标 重点 难点 学习重难点 1. 能够结合图形，识别内错角和同旁内角. 2. 探索并证明平行线的判定定理：两直线被第三条直线所截，内错角相 等，两直线平行。 3. 探索并证明平行线的判定定理：两直线被第三条直线所截，同旁内角 互补，两直线平行。 探索并证明两个判定定理. 两个判定定理的应用. 旧知回顾 问题导入 1.能指出图中指出同位角？同位角有什么位置特点？ 2.两直线平行的判定是什么？ 3.平行公理及其推论内容是什么？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动1 观察∠3与∠5有什么位置特点？ ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 3 5 内错角 讲授新课 内错角、同旁内角的概念 一 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠4与∠5的有什么位置特点？ ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结归纳 巩固练习一 问题1 证明： ∵ 4=5(已知）， 4=1（对顶角相等），  1=5（等量代换）  a//b(同位角相等，两直线平行）. 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二 已知如图：∠4=∠5，求证：AB//CD. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 总结归纳 例2： 三个相同的三角板拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. 巩固练习二 如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB. 问题2 已知：∠4+∠6=180°，求证：AB//CD. 证明： ∵4+6=180°（已知）, 4+2=180°（补角的定义）, 2=6（同角的补角相等）, a//b（同位角相等，两直线平行）. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 总结归纳 巩固练习三 如图，A.B.C三点共线，∠1=115°，∠D =65°，试证明AB//DE. 学习总结 判定两直线平行的方法有哪些？ 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b ________相等 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b $