1.4 角平分线 课时培优练2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.4 角平分线 课时培优练 一、单选题 1．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　） A．3　 B．4　　 C．5　 D．6 2．如图,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=________． A．60° B．70° C．80° D．90° 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（　　） A．① B．② C．①② D．①②③ 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E.若DE＝1cm，则BC＝（　　）cm. A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图， ， 是 角平分线上一点， ，垂足为 ，点 是 的中点，且 ，如果点 是射线 上一个动点，则 的最小值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BC=6，则点D到线段AB的距离等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是(　　) A．∠COD= ∠AOB B．∠AOD= ∠AOB C．∠BOD = ∠AOD D．∠BOC= ∠AOB 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是　 　cm． 12．如图所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是　 　cm． 13．如图，点A、B分别在x轴、y轴上， ，分别以点A、B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为 ，则a的值为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有　 　个． 15．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是　 　 （写序号） 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是　 　． 17．如图，D是∠MAN角平分线上一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，连接AD．在射线AN上取一点C，使得DC=DB，若AB=7，BE=2，则AC的长为　 　。 18．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PE＝2．如果点M是OP的中点，则DM的长是 　 　． 三、解答题 19．如图，在 中， 是高， 是角平分线， ， 交于点F， ＝ 0°， ＝70°，求 的度数 20．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区，，同时又有相交的两条公路，，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点的位置.（作图不写作法，但要求保留作图痕迹） 分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点. 点到，两点的距离相等，根据性质：