专题8.3 简单几何体的表面积与体积-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题8.3简单几何体表面积体积 一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们各个面的面积的和． 求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用 (1)高、侧棱、上、下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形． (2)高、斜高、上、下底面边心距所成的直角梯形． 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱：V棱柱＝Sh S为棱柱的底面积，h为棱柱的高 棱锥：V棱锥＝Sh S为棱锥的底面积，h为棱锥的高 棱台：V棱台＝(S′＋＋S)h S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 求解正棱台的体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱)． 常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥．利用正棱锥的有关知识来解决问题． 三、简单组合体的表面积与体积 求组合体的表面积和体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减． 1. 表面积公式：底面积：S底＝2πr2 2. 旋转体侧面积：S侧＝2πrl 圆柱：表面积：S＝2πr(r＋l)； 圆锥：底面积：S底＝πr2；侧面积：S侧＝πrl；表面积：S＝πr(r＋l) 圆台：上底面面积：S上底＝πr′2； 下底面面积：S下底＝πr2； 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)； 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 四、圆柱、圆锥、圆台的体积 圆柱：V圆柱＝Sh＝πr2h 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h 圆锥：V圆锥＝Sh＝πr2h圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h 圆台：V圆台＝(S＋＋S′)h＝π(r2＋rr′＋r′2)h 圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h 五、球的表面积与体积 1．球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径)． 2．球的体积公式V＝πR3. 计算球的表面积与体积，关键是确定球心与半径． 一、单选题 1．某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆柱得底面半径为，则高为，球的半径为，分别求出圆柱和球得表面积，即可得出答案. 【详解】解：设圆柱得底面半径为，则高为，球的半径为， 所以圆柱体表面积， 球得表面积， 所以圆柱体表面积与球体表面积的比值为. 故选：C. 2．在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他大陆都有发现．<<世界图书百科全书>>这样写道：“没有人准确知道人们最初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，底面圆的直径，这个陀螺的表面积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的侧面积，再求出圆柱的侧面积和底面面积，进而可求出陀螺的表面积． 【详解】由题意可得圆锥体的母线长为， 所以圆锥体的侧面积为， 圆柱体的侧面积为，圆柱的底面面积为， 所以此陀螺的表面积为， 故选:C． 3．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术.商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）.得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若某长方体的长为4，宽为2，高为2，记该长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合长方体、锥体体积公式求得正确答案. 【详解】，A选项正确. ，B选项正确. ，C选项正确. ，D选项不正确. 故选：D 4．若球的表面积扩大为原来的n倍，则它的半径比原来增加的倍数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式计算即可直接求解. 【详解】设原球的半径为，扩大后为， 则原表面积为，扩大n倍后变为， 所以，得， 即半径扩大到原来的倍，比原来增加了倍. 故选：A. 5．已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】直接利用棱锥的体积公式计算即可. 【详解】根据棱锥的体积公式得该棱