1.3 线段的垂直平分线 课时同步训练北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 课时同步训练 一、单选题 1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　） A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm 2．如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为8，且，则AB的长为（　　） A．6 B．5.5 C．5 D．4 3．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点 4．A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 5．在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝12，AC＝19，则△ABD的周长为（　　） A．30 B．31 C．24 D．38 6．如图，在中，.的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2.则的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=112°，则∠DAE的度数为（　　） A．68° B．56° C．44° D．24° 二、填空题 9．如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD，且AB=5，BC=3，则四边形ABCD的周长是　 　 10．如图，在△ABC中，若PM,QN分别垂直平分AB,AC,如果BC=10cm，则△APQ的周长为　 　 11．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是　 　. 12．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝4，CF＝1，则AC的长为　 　． 13．线段 ， 的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段 由线段 绕点 旋转得到，点 的对应点 的坐标为（2，2），则 点的坐标是　 　. 14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，若，则　 　． 三、解答题 15．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数． 16．如图， 中，AC=27, 的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D,△BDC的周长等于50，求BC的长。 17．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 18．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由． 20．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC， ∵△ABD的周长为10cm， ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm， ∵AC=6cm， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6=16(cm)， 故答案为：D. 【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=DC，则由△ABD的周长为10cm，得出AB+BC的值，从而求出△ABC的周长. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∵△BCE的周长=BE+EC+BC， ∴△BCE的周长=AE+EC+BC =BC+AC， ∵△BCE的周长为8，且， ∴AC=8-3=5， ∵AB=AC， ∴AB=5， 故答案为：C. 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得A