1.2 直角三角形 课时提升练2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2 直角三角形 课时提升练 一、单选题 1．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（　　） A．斜边相等 B．面积相等 C．两对锐角对应相等 D．一直角边及斜边分别相等 2．一根竖直的竹竿于离地面3米处折断，倒下部分与地面成角，这根竹竿在折断前的长度为（　　） A．6米 B．9米 C．12米 D．1.93米 3．在中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB的长为6cm，则BC的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D． 4．如图，在中，，，，D是的中点，则的长为（　　） A．7.5 B．7 C．6.5 D．6 5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点 M与点C被湖隔开．若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（　　） A．3km B．4km C．5km D．6km 6．如图，中，，，于，，的长度是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，在 中， 是AC上一点， 于点E， 连接BD，若AC=8cm，则 等于（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 二、填空题 9．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　 　． 10．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是　 　． 11．某市在“文明卫生城市”创建中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠B=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　 　元. 12．一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后到达A地，若快艇的行驶速度保持不变，则快艇驶完AB这段路程的时间为　 　小时。 13．如图，在中，，，垂足为D，E是AC的中点，若，则　 　． 14．如图，CD，BE是的高，点P是BC边的中点，连接DP，EP，若，则EP的长是　 　． 三、解答题 15．已知：如图，点在线段上，，，，，求证：. 16．如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长． 18．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE= AB． 19．已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB． 20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=12，CD=AC=16，M、N分别是对角线BD、AC的中点． ①求证：MN⊥AC； ②求MN的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、斜边相等，缺少条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意； B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意； C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意； D、一直角边及斜边分别相等，可利用HL定理证明两个直角三角形全等，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，据此逐一判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：画出示意图如下： DB为竹竿在折断前的长度，其中AB=3米，∠ACB=30°， ∵DB⊥BC， ∴AC=2AB=6（米）， ∵AC=AD， ∴（米）． 故答案为：B． 【分析】先求出AC=2AB=6（米），再根据AC=AD求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：在中， ∵，，斜边AB的长， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=AB，据此计算. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴ ∵， （cm）， ∵D是的中点， ∴（cm）． 故答案为：B 【分析】先求出，再求出AC=14，最后计算求解即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵点M是AB的中点， ∴CM＝AB＝6km， 故答案为：D． 【分析】先求出∠ACB＝90°，再根据线段的中点求解即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】，， ，