上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试卷

上海市金山中学2021-2022学年高一下3月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，集合，若，则的值为　　． 2.已知幂函数的图像经过点，则　　． 3.已知，则　　． 4.将化为的形式　　． 5.函数是定义在上的偶函数，则　　． 6.已知在地球上，大气压和海拔高度之间的关系可以表达为，其中和是常数，是海平面的大气压的值．当飞行员已知大气压的值为时，海拔高度　　． 7.屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代文化．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风．如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积为　　． 8.若命题“关于的不等式有解”为真命题，则实数的取值范围是　　． 9.如图1，正方形的边长为2，点为线段的中点．现把正方形纸按照图2进行折叠，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点．记，则　　． 10.设，，若存在非空集合，使中的每一个元素加上2变成的一个子集，且的每一个元素都减去2变成了的子集，则集合所有可能的情况为　　． 11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的实数、，且，不等式恒成立，则不等式的解集为　　． 12.对于问题：当时，均有，求实数的所有可能值．几位同学提供了自己的想法． 甲：解含参不等式，其解集包含正实数集； 乙：研究函数； 丙：分别研究两个函数与； 丁：尝试能否参变量分离研究最值问题． 你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，得出的该问题的答案为　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.若为第三象限角，则　　 A． B． C． D． 14.下列函数中，在区间是严格增函数的是　　 A． B． C． D． 15.在下列电路图中，表示开关闭合是灯泡亮必要但不充分条件的线路图是　　 A. B. C. D. 16.设为锐角，且，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18.记函数的定义域为，若对任意的，都有成立，则称是集合的元素． （1）判断函数，是否是集合的元素； （2）若，求使成立的的取值范围． 19.2019年7月，教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，正式提出“五育并举”的教育方针，要求各级各类学校开足开好劳动教育课．为此，某中学在校内开辟了种植园区，供学生劳动使用．为保障同学们种植的作物更好地成长，学校准备采购一批优质种子．某商家在售的优质种子，原价每千克元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动．购买量没达到千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，则购买的所有产品单价每千克降低元．比如购买千克，则所有的千克均按元单价执行．另外商家规定一次性最大购买量不超过千克． （1）求购买该种子千克花费的总费用（元）关于的函数； （2）学校采购该种子时，幸运地获得了一张元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用来一次性抵扣元．那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克的平均花费在什么范围？ 20.上海某中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“⊕”：⊕，、，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如⊕⊕，⊕⊕⊕⊕等等． （1）对任意实数，请判断⊕⊕是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明； （2）已知函数⊕，函数⊕⊕，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 21.对于集合和常数，定义： 为集合相当于的“余弦方差”． （1）若集合，求集合相当于的“余弦方差”； （2）求证：集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值； （3）若集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市金山中学2021-2022学年高一下3月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，集合，若，则的值为　　． 【答案】3 2.已知幂函数的图像经过点，则　　． 【解析】设，因为幂函数的图象经过点， 所以，解得，故，所以． 3.已知，则　　． 【解析】． 4.将化为的形式　　． 【答案】 5.函数是定义在上的偶函数，则　　． 【解析】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得，由得，即， 则，故． 6.已知在地球上，大气压和海拔高度之间的关系可以表达为，其中和是常数，是海平面的大气压的值．当飞行员已知大气压的值为时，