第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 章末复习教案 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

章末复习 【知识与技能】 1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集. 2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 3.体会不等式、函数、方程之间的联系. 【过程与方法】 通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法. 【情感态度】 鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增加学生对数学的理解和学好数学的信心. 【教学重点】 对一元一次不等式基本性质的掌握;理解不等式(组) 解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式(组),并会在数轴上表示其解集;会解相关的问题,建立起相关的知识体系. 【教学难点】 建立起相关的知识体系. 1. 知识结构 【教学说明】分小组合作完成知识整理和知识联系图.分小组将学生的知识联系图通过展台投影，让全班同学一起来进行评比. 二.释疑解惑，加深理解 1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式. 2. 叫做不等式的解集. 3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母. 、 、 、 .”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变. 5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③列：列出 反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句. 6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组. 7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集. 8.由于任何一个一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0，可以看作：当一次函数y = ax +b的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b的值何时大（小）于0时，只要求出不等式ax+b＞0或ax+b＜0的 即可. 【教学说明】学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系.通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理.对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较.补充，养成交流与合作的习惯. 三.典例精析，复习新知 1.若x＞y，则下列式子错误的是（ ） 【解析】A.不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确； B.乘以一个负数，不等号的方向改变，错误； C.不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确； D.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确． 故选B． 2.已知点M（3a-9，1-a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（ ） A. x＜-2 B.x＞-2 C.x＜-1 D.x＞-1 【解析】根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围 是x＞-2．故选B 【教学说明】通过例题学习，学生掌握解一元一次不等式（组）的方法，提高解决实际问题的能力，使学生对本章知识内容有进一步的理解. 四.复习训练，巩固提高 ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞-2， ∴不等式组的解集为：-2＜x≤1． 在数轴上表示不等式组的解集为： ①×3得，15x+6y=33a+54③， ②×2得，4x-6y=24a-16④， ③+④得，19x=57a+38， 解得x=3a+2， 把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18， 解得y=-2a+4， 3.为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案 解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6-x）辆， 根据题意