2023年江苏省徐州市 东湖实验学校九年级中考复习数学 一元二次方程练习单

江苏省徐州市2022-2023学年度东湖实验学校九年级数学 一元二次方程练习单 一、单选题 1．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．某商店9月份的营业额为万元，月份的营业额比9月份减少了，之后商店通过加强管理，改变营销策略，使得，月份的营业额连续增长且平均增长率相同，月份的营业额达到了万元，设，月份营业额的平均增长率为x，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程无实数根，则n的值可以是（    ） A． B．0 C．4 D．5 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 6．在解方程时，对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是 A．两人都正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲不正确，乙正确 D．两人都不正确 7．陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长为尺，则下列方程中符合题意的是 A． B． C． D． 8．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是方程的根，则的值为________． 10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 11．已知某等腰三角形的底边长为5，而腰长是方程的根，那么该等腰三角形的周长是___________． 12．对于任意实数，定义一种运算：，若，则的值为______． 13．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于第二、四象限，且经过点，则的值为____________． 14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，记成，若，则___________． 15．已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则点坐标为______． 16．若关于x的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为则的值为_________． 17．如图，点 在双曲线 上，连接 ，以 为边作平行四边形．若点 恰落在双曲线 上，此时平行四边形 的面积为___________． 三、解答题 18．如图所示，某施工队准备在一面长为米的旧墙旁边建一个矩形储料场，新建墙的总长为米，设的长为米． (1)若要使矩形的面积为平方米，求的长为多少米？ (2)当边的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ 19．一个批发商销售成本为25元/千克的某产品，物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x（元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量y（千克） … 100 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式． (2)该批发商若想获得3750元的利润，应将售价定为多少元？ 20．年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． (1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ (2)在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 21．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为米，宽为米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． (1)设观览通道的宽度为x米，则a＝______（用含x的代数式表示）； (2)若新品种花卉总占地面积为平方米．请求出观览通道的宽度为多