2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数的综合题 1．关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论： ①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； ②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）； ③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ； ④当m≠0时，函数图象总经过两个定点． 请你判断四条结论的真假，并说明理由． 2．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值： （1）y是x的一次函数； （2）y是x的二次函数． 3．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) . （1）求直线和抛物线的解析式； （2）如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。 4．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元? 5．如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD （1）求抛物线的解析式 （2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标 6．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米． （1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米． 如图1，求所利用旧墙AD的长； （2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值． 7．已知二次函数y=x2﹣4x+3． （1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图； （2）观察图象填空： ①当x　 　时，y随x的增大而减小； ②使x2﹣4x+3＜0的x的取值范围是　 　； ③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为　 　． 8．在2020年新冠肿炎抗疫期间，经营者小明决定在某直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售最就会减少10袋． （1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ 9．如图，抛物线y=- [（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC. （1）求m、n的值； （2）如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN.求△NBC面积的最大值； （3）如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 10．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B；与y轴交于点C，且OC＝OB＝2OA，对称轴为直线x＝1． （1）求抛物线的解析式． （2）若点M，N分别是线段AC，BC上的点，且MN∥AB，当MN＝2时，求点M，N的坐标． （3）D是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在不与点D重合的点E，使得△BCE与△BCD的面积相等？若存在，请求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点P是线段AB上方的抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q. （1）求抛物线的解析式； （2）当线段PQ的长取得最大值时，连接OQ，BP.请判断四边形OBPQ的形状并说明理由. 12．如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD＝1:3． （1）求点A的坐标； （2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关