5.2.2导数的四则运算法则课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.2 导数的四则运算法则 第五章 一元函数的导数及其应用 凯里一中 尹 洪 16 二月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 3 4 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 12 13 15 小组互动 16 17 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【回顾】 基本初等函数的导数公式 函数 导数公式 1. （为常数） 2. 且 3. 4. 5. ， 特别地， 6. 特别地， 【发现】直接使用简单初等函数的导数公式有困难！ 【问题】遇见下列求导问题如何解决？ 1. 若，则________. 2. 若，则________. 3. 若，则________. 【研究】已知函数,求下列函数的导数，看看有什么发现？ （1） （2） （3） （4） 【解析】（1）由已知，设， 所以 所以 而，所以 （2）同理可得 （3）由已知，， 显然，，那么，正确结论是什么呢？ 【结论】 【结论】 事实上，设，则 所以 即 （4） 【记忆简要】 导数公式的四则运算法则 令 则 【记忆要求】全体默写一遍公式！ 【法则的作用】【前述问题】遇见下列求导问题如何解决？ 1. 若，则________. 2. 若，则________. 3. 若，则________. 【解析】1. 因为，所以 2. 因为，所以 3. 因为，所以 . 阅读领悟课本 例3、例4、例5 例3 求下列函数的导数： （1） （2） 解：（1） （2） 例4 求下列函数的导数： （1） （2） 解：（1） （2） 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加， 已知将1 t水净化到纯净度为% 时所需费用(单位:元)为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1） 90%; （2） 98%. 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. （1）因为， 所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的 瞬时变化率是52. 84元/吨. （2）因为,  所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨. 完成课本练习1、2、3 同桌交换检查，老师答疑. 1. 曲线在点处的切线的斜率为(　　) A. B. C. D. 解：由已知，， 所以，故选B 2. 设函数在内可导,且,则________. 解：令,故,所以,即, 所以, 所以. 答案：2 3. 已知函数，为的导函数，则的值为________. 解：由已知，，所以 答案：3 4. 已知为实数, ,且,则________. 解：由已知，，所以 又,即,解得 答案： 导数公式的四则运算法则 令 则 1.完成课本习题5.2 2、4、5、6 2.预习5.2.3 简单复合函数的导数 $