1.4.2角平分线（第2课时）课件 2022—2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 1.4角平分线（第2课时） 第一章 三角形的证明 1 一、复习导入 角平分线的性质和判定： 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 基本事实 基本事实 在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置, P在何处？ 思考： A B C 猜想：三角形三角的平分线交于一点，这一点到三角形三条边的距离相等。 二、探究新知 知识点一：三角形内三角的平分线 A B C P N M D E F 已知：如图，△ABC中,BM、CN分别是∠ABC、∠ACB的角平分线, PD、PE、PF分别垂直AB、BC、AC 求证：点P在∠A的角平分线上,且PD=PE=PF 证明:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边 的距离相等. 二、探究新知 ∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM上， 且PD丄AB，PE丄BC，垂足分别为D，E， ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P 在∠A 的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)， 即∠A 的平分线经过点P. 证明： A B C P N M D E F 二、探究新知 知识点二：角平分线的综合运用 例1.如图,在△ABC中,已知AC=BC, ∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. E D A B C 二、探究新知 E D A B C 解：（1）∵AD平分∠ABC,DE⊥AB，∠C=90° ∴DE=CD=4cm. ∵AC=BC ∴∠B=∠BAC=45°. 又∵DE⊥AB ∴∠BDE=45°=∠B ∴BE=DE=4cm. （2）由（1）可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL). ∴AC=AE. ∵BE=DE=CD, ∴AB=AE+BE=AC+CD. 二、探究新知 例2.已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点， PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为 C、D. 求证：（1）OC = OD； （2）OP 是 CD 的垂直平分线. O C D B P E A 二、探究新知 O C D B P E A 证明： （1）P 是∠AOB 角平分线上的一点， PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC = PD（角平分线上的点到角两边的距离相等） 在 Rt△OPC 和 Rt△OPD 中， OP = OP，PC = PD， ∴Rt△OPC≌ Rt△OPD（HL）. ∴OC = OD（全等三角形对应边相等）. （2） ∵ OC=OD PC = PD ∴OP 是 CD 的垂直平分线（等腰三角形“三线合一”定理）. 四、 课堂检测 B B 1.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（ ） A.P为∠A，∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P为AC，AB两边上的高的交点 D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点 B 10 四、课堂检测 2．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积和周长都为24，则点O 到BC 的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 四、课堂检测 3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上中点， 连接AM、DM，且AM平分∠BAD，求证：DM平分∠ADC． 证明：过M作MN⊥AD于N， ∵∠B=90°，AM平分∠BAD， ∴BM=NM， ∵M为BC的中点， ∴BM=CM， ∴MN=CM， 又∵AB∥CD，∠B=90°， ∴∠C=90°=∠MND， ∴DM平分∠ADC． N ∟ 五、课堂小结 三角形内三角的平分线 角平分线的综合运用 六、布置作业 书本和基础训练对应1.4（第2课时）习题 谢谢聆听 15 $