5.2.2导数的四则运算法则教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.2 导数的四则运算法则 一、教学目标 1、正确应用导数的四则运算法则. 2、熟练运用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则. 二、教学重点、难点 重点：正确理解导数的四则运算法则. 难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的灵活运用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】 基本初等函数的导数公式 函数 导数公式 1. （为常数） 2. 且 3. 4. 5. ， 特别地， 6. 特别地， 【问题】遇见下列求导问题如何解决？ 1. 若，则________. 2. 若，则________. 3. 若，则________. 【发现】直接使用简单初等函数的导数公式有困难！ （二）阅读精要，研讨新知 【研究】已知函数,求下列函数的导数，看看有什么发现？ （1） （2） （3） （4） 【解析】（1）由已知，设， 所以 所以 而，所以 （2）同理可得 （3）由已知，， 显然，，那么，正确结论是什么呢？ 【结论】 事实上，设，则 所以 即（推导过程可不讲，留作课后思考） （4）（推导过程留作课后思考） 【记忆简要】 导数公式的四则运算法则 令 则 【记忆要求】全体默写一遍公式！ 【法则的作用】 【问题】遇见下列求导问题如何解决？ 1. 若，则________. 2. 若，则________. 3. 若，则________. 【解析】 1. 因为，所以 2. 因为，所以 . 3. 因为，所以 . 【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4、例5（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.） 例3 求下列函数的导数： （1） （2） 解：（1） （2） 例4 求下列函数的导数： （1） （2） 解：（1） （2） 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加，已知将1 t水净化到纯净度为% 时所需费用(单位:元)为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1） 90%; （2） 98%. 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. （1）因为， 所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的 瞬时变化率是52. 84元/吨. （2）因为,  所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨. 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. 曲线在点处的切线的斜率为(　　) A. B. C. D. 解：由已知，， 所以，故选B 2. 设函数在内可导,且,则________. 解：令,故,所以,即,所以, 所以. 答案：2 3. 已知函数，为的导函数，则的值为________. 解：由已知，，所以 答案：3 4. 已知为实数, ,且,则________. 解：由已知，，所以 又,即,解得 答案： （四）归纳小结，回顾重点 导数公式的四则运算法则 令 则 （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题5.2 2、4、5、6 2.预习5.2.3 简单复合函数的导数 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2.2 导数的四则运算法则 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $