27.4 直线与圆的位置关系 同步练习 2022-2023学年沪教版（上海）九年级下册数学

27.4 直线与圆的位置关系 同步练习 考试满分：120；考试时间：100分钟；命题人：中学考试命题与预测组 姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为3cm，直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．（3分）如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长为（　　） A．8 B．4 C． D． 3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若BD＝AO＝4，则AC的长度为（　　） A．4 B．2 C．8 D．4 4．（3分）如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 5．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA的延长线于点E．若DE＝4，EB＝8，则△EBC的面积为（　　） A．24 B．32 C．36 D．40 6．（3分）如图，已知，M是边OA上一点，以点M为圆心，3cm为半径作⊙M．当OM＝5cm时，⊙M与直线OB的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 7．（3分）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且∠BAD＝35°，则∠ADC＝（　　） A．75° B．65° C．55° D．50° 8．（3分）如图，已知直线l的解析式是y＝x﹣8，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点．一个半径为3的⊙C，圆心C从点（0，3）开始以每秒2个单位长度的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（　　） A．3秒或8秒 B．8秒 C．3秒 D．6秒或16秒 9．（3分）如图，在△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，⊙O与∠A＝90的Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若BE＝10，CF＝3，则⊙O的半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）直线l与⊙O相离，且⊙O的半径r等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 　 　． 12．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM＝　 　cm时，⊙M与OA相切． 13．（4分）如图，圆周角∠BAC＝50°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC＝　 　． 14．（4分）如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于 　 　． 15．（4分）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D为△ABC的对称轴上一动点，过点D作⊙O与BC相切，BD与⊙O相交于点E，那么AE的最大值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分70分） 16．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，切点为B，AC与⊙O相交于点D，点E是上任一点． （1）求证：∠BED＝∠DBC； （2）已知：AD＝CD＝3，求图中阴影部分的面积（结果保留π） 17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E． （1）求证：∠CAD＝∠CDE； （2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半径． 18．（8分）已知AB为⊙O的直径，AB＝8，C为⊙O上一点，连接CA，CB． （Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长； （Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长． 19．（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”． 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题