2023年中考数学二轮专题高频考点拔高训练--三角形的外接圆与外心

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的外接圆与外心 1．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠1=∠BAD； （2）求证：BE是⊙O的切线． 3．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3 ，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆． （1）求BC的长； （2）求⊙O的半径． 4．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）. （1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1； （2）求△ABC中AC边上的高； （3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为　 　 5．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE （1）若∠CBD＝35°，求∠BAC及∠BEC的度数 （2）求证：DE＝DB 6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）. （1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）. （2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是　 　，⊙P的半径=　 　.（保留根号） 7．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（5，3）、B（5，1）． （1）①在图中标出△ABC外心D的位置，并直接写出它的坐标； ②将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后，得到△A′B′C，画出旋转后的△A′B′C； （2）求△ABC旋转过程中点A经过的路径长． 8．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= （1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC=　 　°，圆的半径为　 　，劣弧 的长为　 　． 9．八上教材给出了命题“如果 ， ， 分别是 和 的高，那么 ”的证明，由此进一步思考…… （问题提出） （1）在 和 中， ， 分别是 和 的高，如果 ， ， ，那么 和 全等吗？ （i）小红的思考 如图，先任意画出一个 ，然后按下列作法，作出一个满足条件的 ，作法如下： ①作 的外接圆 ②过点 作 ，与 交于点 ③连接 （点 与 重合）， （点 与 重合），得到 请说明小红所作的 . （ii）小明的思考 如图，对于满足条件的 ， 和高 ， ；小明将 通过图形的变换，使边 与 重合， ， 相交于点 ，连接 ，易证 接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. （2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明. 如图，在 和 中， ， 分别是 和 的高，（ ），且 ， ，求证： . 10．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点． （1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由； （2）填空： ①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是　 　； ②若AB=2，当∠CAB的度数为　 　时，四边形DEFG是正方形． 11．如图，点P为抛物线L：y＝a（x﹣2）（x﹣4）（其中a为常数，且a＜0）的顶点，L与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线，与L交于点A，过点A作x轴的垂线，与射线OP交于点B，连接OA （1）a＝﹣2时，点P的坐标是　 　，点B的坐标是　 　； （2）是否存在a的值，使OA＝OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 （3）若△OAB的外心N的坐标为（p，q），则 ①当点N在△OAB内部时，求