1.2.3 直角三角形斜边的中线 课时同步练习 2022—2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2.3 直角三角形斜边的中线 课时同步练习 一、单选题 1．如图，在中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，E为AC中点，连接DE，则DE＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，下列结论正确的是（　　） A．CD⊥AB B．CD＝BC C．BD＝CD D．∠ACD＝∠BCD 4．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定 5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（　　） A．3km B．4km C．5km D．6km 6．如图，木杆斜靠在墙壁上，是的中点，当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端也随之沿着射线方向滑动，则下滑过程中的长度变化情况是（　　） A．逐渐变大 B．不断变小 C．不变 D．先变大再变小 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．连接CD，若CD+AB=7.5，则CD的长度是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 8．在中，点是斜边上的中点，连接．若，则（　　）． A．22° B．68° C．96° D．112° 9．如图，在 中， ， 是斜边 上的中线，若 ， 的长为（　　） A．2.5 B．4 C．5 D．6 10．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是 ， ，点C为线段 的中点，则 的长等于（） A． B． C．5 D．10 二、填空题 11．如图，在中，斜边上的中线CD=5，则　 　． 12．如图，在Rt 中， 为斜边 上的中线，若 ，则 　 　. 13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝2，则AD＝　 　． 14．如图，在中，，，垂足为D，E是AC的中点，若，则　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝6，则AB＝　 　． 16．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是　 　. 17．如图，有一架梯子斜靠在与地面垂直的墙上，在墙角点处有一只猫紧紧盯住位于梯子正中间点处的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子端沿墙下滑，且梯子端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离将　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）． 三、解答题 18．如图，在Rt△ABC中∠ACT=90°，CD是斜边AB上的中线，AC=4，CD=3。求直角边BC的长 19．已知：如图，在△ABC中，CD⊥BC，AC= BD，CE为BD上的中线，求证：∠A=2∠B。 20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点． 21．如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，M是BC的中点，连接EM，FM． 求证：EM=FM． 22．如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线．请你说明CE=DE的理由． 23．已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：在中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，AB＝12， 则CDAB12＝6， 故答案为：B． 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得CD的长。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，点E为AC中点， ∴DE=AC=5， 故答案为：C． 【分析】先证明∠ADC=90°，点E为AC中点，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得DE=AC=5。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示： A、不一定得到CD⊥AB，选项不符合题意； B、不一定得到CD=BC，选项不符合题意； C、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：，选项符合题意； D、不一定得出∠ACD=∠BCD，选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得，据此逐一判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：在△ABC中，CD是AB边的中线，且， ∴CD=AD=BD， ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD， ∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°， ∴2（∠A