精品解析：湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题

皇学利网交组卷吗 湖南2023年高三2月联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知集合A={x2r--3<0叫，B=红-2<3-x<3,则AnB=（) B.(0,5 c. D.（-1,5 2若复数z满足2-：=zi,则z+3+21=（) A.3 B.√7 C32 D.√2I 3.已知函数f(x=sin 0+2 则0=π"是“f(x的最小正周期为2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,AD中点，则() A.EF//平面BBD B.EF//平面BCD C.EF⊥平面A,BD D.EF⊥平面BC,D 5.公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S,且S。=ma,若a,42,a,a,a依次成等比数列， 则k;=() A81 B.63 C.41 D.32 6.已知，B,分别为能圆C:亡+上-1的两个焦点，P为椭圆C上的一点，则△PFR,内切圆半径的 1612 最大值为() A.3 B22 c25 3 D.√25 3 7已知单位向量a,,若对任意实数x, kā+≥5恒成立，则响量。，石的夹角的取值范围为( 第1页/共5项 享学科网 [ [周 8.从商业化书店到公益性城市书房，再到会呼吸的文化森林”一图书馆，建设高水平、现代化、开放式 的图书馆一直以来是大众的共同心声现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，AC=8(百米)，建 立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数f(x)=k√x图象的一部分，BC为一次函数图象的 一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF(如图2)，则图书馆占地面积（万平方 米)的最大值为() y4单位：百米 B A D 4 单位：百米 图1 图2 A.83 B116 c196V5 D352 9 27 27 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.将A,B,C,D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则() A“甲得到A卡片”与“乙得到A卡片”为对立事件 B.“甲得到A卡片"与“乙得到A卡片”为互斥但不对立事件 C甲得到A卡片的概率为4 D.甲、乙2人中有人得到A卡片概率为； 10.已知M:x2+(y-1)2=4与圆N:(x-a)2+y2=a没有公共点，则a的值可以是() 4、3 B、S c D.1 4 8 1已知函数()=10(x>),8-一g(x>)的零点分别为，，则（) 第2页/共5页 享学科网 空组卷四 a A.x=Igx, C.x+x2<4 D.10<xx3<200 X X2 12.已知F是抛物线W:y2=2x(p>0)焦点，点A1,2)在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直 线I,乙分别与抛物线W交于B,C和D,E,过点A分别作乙，I的垂线，垂足分别为M,N,则( A.四边形AMFN面积的最大值为2 B.四边形AMFV周长的最大值为4√2 1 BCDE为定值号 c. D.四边形BDCE面积的最小值为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.（y+1)(x-2)的展开式中，x3y项的系数为 15.已知f(x)是定义在(-5,5)上的增函数，且fx)的图象关于点(0，-1)对称，则关于x的不等式 f(2x+1)+f(x-1+3x+2>0的解集为 16.某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA,OB,OC,OD四条 等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则 sin∠AOB= 图1 图2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17,已知正项数列{an}的前n项和为S,且2S,=a,+1. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列 的前n项和T,。 aan-l 第3页/共5页 享学科网 18.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C. (1)若b2=2 accosB,证明： 112 tanA tanC tanB (2)若a=2 bsinC,求tanAtanBtanC的最小值. 19.如图，正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC,垂足为D,过点D作 DE⊥平面PAB,垂足为E,连接PE并延长交AB于点F, B (1)证明：F是AB的中点： (2)求平面EBC与平面PBC夹角的余弦值： 20.在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球，