3.3图象表示的变量间关系（二）课件 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

第三章 变量之间的关系 用图象表示的变量间关系（二） 1 温故知新 1. 某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y＝0.55x，则下列说法正确的是( ) A． x是自变量，0.55是因变量 B． 0.55是自变量，x是因变量 C． x是自变量，y是因变量 D． y是自变量，x是因变量 （限时3分钟） C 2. 如果购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是( ) A． y＝10x B． y＝20x C． y＝12x D． y＝2x D 探究新知 在图象中，要明确________和________所表示的意义；对于分段图象还要理解________以及每一段图象表示的意义. 横轴 纵轴 拐点 对点范例 3. 如图3－25－1. (1)小明离开家去图书 馆每小时行驶________km， 用了________min； (2)他在图书馆用去________min； (3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时________km,用了________min. 8 30 60 12 20 课本母题 【例1】如图3－25－2，均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水的体积V与水的高度h之间关系的大致图象是( ) 知识点1：根据实际信息对应图象 A 思路点拨：根据容器的形状可知随着水的高度增加，水的体积是先增加的比较慢，后面增加的越来越快. 母题变式 4. 用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变.在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图3－25－3所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，把相对应容器的字母编号填在下面的横线上： A→________；B→________； C→________；D→________. G E H F 【例2】如图3－25－4表示的是汽车在行驶过程中速度随时间的变化情况，根据图象回答下列问题: (1)汽车在哪些时间段速度在增加？它的最高速度是多少？ (2)汽车在哪些时间段保持匀 速行驶？速度分别是多少？ (3)求汽车从出发后18 min 到22 min行驶的路程. 课本母题 知识点2：分段图象 解：(1)由图象可知，汽车在0 min到2 min，10 min到18 min速度在增加，它的最高速度是75 km/h. (2)汽车在2 min到6 min，18 min到22 min保持匀速行驶，速度分别是25 km/h和75 km/h. 思路点拨：利用图象中横、纵轴的意义分别求解. (3)汽车从出发后18 min到22 min行驶的路程为75×＝5(km). 母题变式 5. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图3－25－5是他离家的距离 与时间的关系示意图， 请根据图中提供的信 息回答下列问题： (1)小华家离西安交大的距离是多少？ (2)买到书后，小华从新华书店去西安交大骑车的平均速度是多少？ (3)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 解：(1)根据图象可知，小华家离西安交大的距离是4 800 m. (2)小华从新华书店去西安交大骑车的平均速度为（4 800－3 000）÷（28－24）＝450（m/min）. (3)根据图象，小华一共行驶了4 000＋(4 000－3 000)＋(4 800－3 000)＝6 800(m). 【例3】已知动点P以2 cm/s的速度沿图3－25－6①所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记三角形ABP的面积为S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图3－25－6② 所示，若AB＝6 cm， 请回答下列问题： 课本母题 知识点3：创新题 (1)图3－25－6①中，BC＝________cm，CD＝________cm，DE＝________cm； (2)求图3－25－6②中，m，n的值. 8 4 6 解：(2)因为S三角形ABC＝AB·BC＝×6×8＝24(cm2)， 所以m＝S三角形ABC＝24. 由图3－25－6①, 得AB＝CD＋EF，AF＝BC＋DE. 所以n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋AF)÷2＝(2BC＋2DE＋AB)÷2＝(8×2＋6×2＋6)÷2＝17. 思路点拨：(1)根据路程＝速度×时间，即可解决问题；(2)由图象可知m的值就是三角形ABC的面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决. 母题变式 6. 如图3－25－7①，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8 cm，BC＝