1.2.2 含30°角的直角三角形 课时同步训练2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2.2 含30°角的直角三角形 课时同步训练 一、单选题 1．在中，，，，则AB的长是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 2．如图，在中，，，，则（　　） A．2 B． C． D．1.5 3．如图，中，，，于，，的长度是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．如图，在中，，，，则的长是（　　） A．16 B． C．4 D． 5．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，∠ABC的角平分线与线段AC相交于点D，若CD＝8，则AD的长（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（　　） A．2s B．4s C．2s或4.5s D．2s或4s 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm 二、填空题 9．如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为　 　秒. 10．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了50米，则山坡的高度BC为　 　米. 11．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是　 　cm. 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=10，则AC=　 　. 13．某市在“文明卫生城市”创建中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠B=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　 　元. 14．如图，AB是一条东西走向的海岸线，在码头A的北偏东60°且距离该码头50海里的C处有一艘轮船，该轮船正以20海里/时的速度向海岸AB驶来，那么该轮船到达海岸AB所需要的最少时间为　 　小时． 15．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°， ，则AB的长为　 　． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC．求证：AD=2CD． 17．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB= AC，求证：∠C=30°． 18．如图，在 中， ， ， 于D， ，求 的长． 19．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=40，求DB的长． 20．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE= AB． 21．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求BC的长． 22．如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABD=30°，求证：AB=2BC． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC=4. 故答案为：C. 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得AB＝2BC，据此计算. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：在中，，， ， ， ， 故答案为：． 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2。 3．【答案】B 【解析】【解答】，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：B。 【分析】先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，，最后利用线段的和差可得。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵在中，，， ∴a==4. 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形中，含30°角所对的直角的直角边等于斜边的一半可得出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm， ∴斜边的长为2×2=4（cm）， 故答案为：C． 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得答案。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°， 则∠ABC=90°-30°=60°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD=30°， ∴∠C=∠CBD， ∴BD=CD=8， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=8， ∴AD=