2023年中考数学高频考点拔高训练--相似三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-相似三角形的综合题 1.如图1,直线y=﹣ x+8,与x轴、y轴分别交于点A、C,以AC为对角线作矩形OABC,点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点,且有AQ=2CP,连结PQ,设点P的坐标为P(0,t). (1)求点B的坐标. (2)若t=1时,连接BQ,求△ABQ的面积. (3)如图2,以PQ为直径作⊙I,记⊙I与射线AC的另一个交点为E. ①若 = ,求此时t的值. ②若圆心I在△ABC内部(不包含边上),则此时t的取值范围为是多少? 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动,点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动,P、Q同时出发,用t(s)表示运动的时间(0≤t≤5). (1)当t为何值时,以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似. (2)分别过点A,B作直线CP的垂线,垂足为D,E,设AD+BE=y,求y与t的函数关系式;并求当t为何值时,y有最大值. (3)直接写出PQ中点移动的路径长度. 3.如图,在矩形ABCD中,以AB的中点O为圆心,以OA为半径作半圆,连接OD交半圆于点E,在上取点F,使,连接BF,DF. (1)求证:DF与半圆相切; (2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABCD的面积. 4.如图,已知 ,A是 上一点, , 交 于D, 交 于E,连接 . (1)求证: ; (2)设 与 的交点为点G,如果 , ,求 的值. 5.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=50,BC=64,连结BD,AE⊥BD垂足为E, (1)求证:△ABE∽△DCB; (2)求线段DC的长. 6.在 中,E是DC的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F. (1)求证: ; (2)点G是CF上一点,连接AG交CD于点H,且 .若 , ,求AН的长. 7.已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点. (1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系: ; (2)猜想证明:在图①的情况下,把直线l向上平移到如图②的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (3)延伸探究:在图②的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图③所示),若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PA•PB=k•AB. 8. 如图, 在平面直角坐标系中, 直线与轴、 轴分别交于 两点. 抛物线经过点, 且交线段于点. (1) 求k的值. (2) 求点c的坐标. (3) 向左平移抛物线, 使得抛物线再次经过点, 求平移后抛物线的函数解析式. 9.如图,在▱ABCD中,点G是对角线AC上一点,DE垂直平分CG,交GC于点O,交BC于点E,作GF∥AD交DE于点F,连接FC. (1)求证:四边形GFCE是菱形; (2)点H为线段AO上一点,连接HD,HF,当∠1=∠2时,若AD=6,CF=2,求AH•CH的值. 10.如图, 已知直线 与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线 与直线交于A,E两点,与x轴交于B(1,0),C(2,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)动点P在x轴上移动, 当△PAE是直角三角形时,请通过计算写出一个满足条件点P的坐标. 11. 在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点 ,与AB交于点 (1)求m与n的数量关系. (2)当 时,记 面积为S,用含有k的式子表示S. (3)若 的面积为2.设P是线段AB边上的点,在(2)的条件下,是否存在点P,以B,C,P为顶点的三角形与 相似?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. 12.将抛物线C:y=(x﹣1)2向下平移4个单位长度得到抛物线C1,再将抛物线C1向左平移1个单位长度得到抛物线C2. (1)直接写出抛物线C1,C2的解析式; (2)如图(1),抛物线C1 与 轴交于A,B两点,与 轴交于C点,且D为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC交于点E,连接BD,记 BDE的面积为S1, ABE的面积为S2,求 的最大值; (3)如图(2),直线y=kx(k≠0,k为常数)与抛物线C2交于E,F两点,M为线段EF的中点;直线 与抛物线C2交于G,H两点,N为线段GH的中点.求证:直线MN经过一个定点. 13.如图,点E是矩形ABCD的边BC的中点,连接DE交AC于点F。 (1)如图①,求证:AF=2CF; (2)如图②,作DG上AC于G,试探究:当AB与AD满足什