南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题

南阳六校第二次联考 高二年级数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若质点P的运动方程为S(t)=2t2+1（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ） A.2米/秒 B.3米/秒 C. 4米/秒 D. 5米/秒 2、 若＝2，则=（ ） A. 　　　B. 4 　　　　C. 2　　　D. 3、下列求导运算正确的是　　 A. 　 B. C. D. 4、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，，， 则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则　　 A. 7　　　　B. 35　　　　　C. 48　　　　D. 63 5、已知函数在处有极值10，则等于　　 A. 8　　　　　　B. -34　　　　　C. 0　　　　　　D. 33 6、函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是　 A. 10　　　　　　B. 9　　　　　C. 8　　　　　D. 7、已知函数的导函数为，且满足，则(　　) A．－e　 B．－1 C．1　 D．e 8、若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9、用数学归纳法证明： “时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是( ) A． B C． D． 10、某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小李说：“丁团队获得一等奖”； 小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A.甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 11、已知，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有恒成立，则a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B． [1，＋∞)　 C．(0,1] D．(0,1)　 12、设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 2、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、设函数在(0，＋∞)内可导，且，则________. 14、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为_____________. 15、已知有下列各式： ≥2， ≥3， ≥4成立， 观察上面各式，按此规律若≥5，则正数=_______ 16、已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题共10分） （1）求证：（其中≥3） （2）已知都是实数，且，求证： 18、（本小题共12分）已知函数 （1）若函数图象上点处的切线方程，求实数，b的值； （2）若在处取得极值，求函数在区间上的最大值． 19、 （本小题共12分） （1）已知函数，求的单调区间 （2）已知（其中是自然对数的底数），求证： 20、（本小题共12分）设函数和函数 （1）曲线在点处的切线与曲线相切于点, 求，b的值；w （2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 21、（本小题共12分）若函数，当时，函数有极值． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围． 22、（本小题共12分）已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围 高二年级数学（理）试题，第 一 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳六校第二次联考 高二年级数学（理）参考答案 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1~5 CBBCB 6~10BBBDD 11~12BD 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 14. 15. 256 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解： （1）要证成立 需证成立…………2分 ∵， ∴需证…………3分 即 即证…………4分 即证成立 显然成立，所以原