全国重点中学联盟2021-2022学年高二（下）期末质量检测联考文数试题

全国重点中学联盟下学期期末质量检测 数学试题（文科） 注意： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，三大题，23个小题，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目的要求. 1. 已知集合A={0,1,2,3},B={|},则A∪B A.(-1,3) B.(0,3) C.(-1,3] D.(0,3] 2. 已知复数为虚数单位，则下列说法错误是 A. 的虚部为 B.在复平面上对应的点位于第三象限 C. D. 3. 下列结论中，正确的是 A. “”是“”的必要不充分条件 B.已知命题，则 C.若命题是假命题，则都是假命题 D.命题若，则逆否命题是若，则 4. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某 业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据 （其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角 大约等于 A. B. C. D. 5. 已知定义在上的奇函数，则的值为 A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 7. 在直三棱柱ABC -A1B1C1中,∠ACB90°,AA12,ACBC1,则异面直线A1B与AC所成角的正弦值是 A. B. C. D. 8. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，则在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻和一个阴爻的概率是 A. B. C. D. 9. 双曲线的左右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与y轴和双曲线 的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为，P为C在第一象限上一点，若的中点到y轴的距离为3，则直 线的斜率为 A. B． C． D． 11. 若lna，eb，3cln3，则a，b，c的大小关系为 A．acb B．bca C．cba D．abc 12. 曲线，点P在曲线C上.则下列四个结论正确的是 A. 曲线C不关于轴对称 B. 曲线C与轴交点为 C. 曲线C上的点的横坐标的取值范围是 D. 若，则存在点P，使的面积大于 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，若，则实数___________. 14. 若角顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，点在其终边上，则________. 15. 在△ABC中，内角B，则sin2A+sin2CsinAsinC ___________. 16. 函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则___________. 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立的目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这人按年龄分组（分为青少年组和中老年组），其中通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示. (1)求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄； (2)把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组，若调查的这人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成下面列联表，并判断是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？ 附： ≥) 024 18.（本小题满分12分） 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足，，求数列{bn}的前n项和 . 19.（本小题满分12分） 如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC为等边三角形,AB⊥AC,M是BC的中点. （1）证明:AC⊥PM； （2