1.2.1 直角三角形的判定（HL）同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学 1.2.1 直角三角形的判定（HL） 一、单选题 1．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A．AC=AD或BC=BD B．AC=AD且BC=BD C．∠BAC=∠BAD D．以上都不对 2．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中，则的度数是（　　） A．32° B．62° C．58° D．68° 3．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算 5．如图，在△ABC中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，，且，则判定≌的最好理由是（　　） A． B． C． D． 7．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 8．如图，在中，，，为边上一点，于点．若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 二、填空题 9．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为　 　°. 10．如图，，请你添加一个条件　 　，利用“”，证明. 11．如图，中，，点D在上，且于点E，，若，则　 　. 12．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为　 　． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　 　时，△ABC≌△QPA 三、解答题 15．如图，已知 ，点P在 上， ， ，垂足分别为D，E．求证： ． 16．如图，已知平分，于点E，于点F，且．求证：． 17．如图，，点E、F在线段上，，．求证：． 18．如图，，，，.求的度数. 19．如图，，于E，于F，且．判断AE和DF的关系，并说明理由． 20．已知：如图，点在线段上，，，，，求证：. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 在Rt△ABC与Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 故答案为：A. 【分析】根据“HL”得出添加AC=AD或BC=BD，再结合隐含的条件AB=AB，证出Rt△ABC≌Rt△ABD，即可得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠DEF＝∠ABC＝32°， ∴∠DFE＝90°﹣32°＝58°． 故答案为：C． 【分析】由题意根据HL定理可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的对应角相等可得∠DEF＝∠ABC，然后根据直角三角形两锐角互余可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：在和中， ， ∴（）， 故答案为：D. 【分析】根据题干提供的信息可知Rt△OPM与Rt△OPN中，有一条直角边对应相等，且斜边是公共边，故利用HL可以判断Rt△OPM与Rt△OPN全等. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴∠CEF=， 在Rt△ACB和Rt△FEC中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△FEC， ∴AC=，EC=， ∴AE=AC-EC=6cm， 故答案为：B. 【分析】首先利用HL判断Rt△ACB≌Rt△FEC，根据全等三角形的对应边相等得AC=EF=10cm，进而根据AE=AC-EC进行计算即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴=8. 故答案为：C. 【分析】先证出，得出，即可得出=8. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， 在和中，， 和． 故答案为：D. 【分析】根据垂直的概念可得∠ADB=∠ADC=90°，由已知条件可知AB=AC，由图形可得AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答