新乡名校2021-2022学年下学期期末高二联考文数试题

新乡名校下期期末联考 高二数学（文）试题 一、选择题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则（ ） A． B． C． D．5 3．设正项等比数列满足，，则（ ） A．3 B．2 C． D． 4．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，，则该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）（ ） A．60 B．1200 C．12000 D．6000 5．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知，当时，向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．设双曲线：（，）右焦点为，过且倾斜角为的直线与双曲线右支交于A，两点，则双曲线离心率的范围为（ ） A． B． C． D． 8．阅读材料：若两个正实数，，满足，求证：． 证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，即，所以． 根据上述证明方法，若个正实数，，，，满足，你能得到的结论是（ ） A． B． C． D． 9．等差数列中，，，是数列的前项和，则数列的前项和最大时，（ ） A．20 B．21 C．20或21 D．21或22 10．已知是定义在R上的可导函数，是的导函数，若，则在上（ ） A．恒为正值 B．恒为负值 C．单调递增 D．单调递减 11．碳测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量与经过时间后的含量间的关系），其中（为半衰期）．已知碳的半衰期为5730年，，经测量某地出土的生物化石中碳含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据）（ ） A．7650年 B．8890年 C．9082年 D．10098年 12．已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下： x 0 1 2 y 5 ? 2 2 1 通过上面的五组数据可得x与y之间的线性回归方程：；但现在丢失了一个数据，该数据为 ． 14．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入2和6两个新数据，此时8个数据的方差为 ． 15．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r. ①轨道Ⅱ的焦距为；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小； ③轨道Ⅱ的长轴长为；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大． 则上述结论中正确的是： .（填序号） 16．如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形．若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为 ． 三、解答题 17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）设，，延长到点使，求的面积. 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19．（本小题满分12分）截止到2021年，全国大部分省市已经进入了新高考改革模式.其中一种新高考模式为语文数学英语三门必选，然后从物理､化学､生物､政治､历史､地理6门学科中任选3门. （1）某学生由于非常喜欢历史，因此该学生决定三门选修课中的历史必选，剩下的两门从化学，生物，政治，地理四门学科中任选两门，假设该学生选择这四门学科中的任意一门是等可能性的，求该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率(物理化学生物为理科，政治历史地理为文科)； （2）为了解学生的选科情况，某学校统计，在总共800名学生中，有300人选择了历史，其中男生有120人；未选历史的学生中男生有280人，试问能否有99.9%的把握认为选择历史学科与性别有关. 参考数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841