第三单元 运算定律（word讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（人教版）

第三单元 运算定律 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 减法运算定律及应用 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。 3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 【例一】a－b－c＝（ ）。 A．a－b＋d B．a＋（b－c） C．a－（b－c） D．a－（b＋c） 【分析】 减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。据此解答即可。 【详解】 a－b－c＝a－（b＋c） 故答案为：D。 【点睛】 本题考查学生对减法的性质的掌握。 【例二】南宁园博园某个星期星期一有游客1262人，星期二上午有游客738人，下午有游客525人。这两天一共有游客多少人？ 【分析】星期一的人数＋星期二上午的人数＋星期二下午的人数＝这两天一共的人数。依此列式并计算即可。 【详解】1262＋738＋525 ＝（1262＋738）＋525 ＝2000＋525 ＝2525（人） 【点睛】此题考查的是加法结合律的特点，要熟练掌握。 【例三】小敏要折490颗幸运星，第一个月折了215颗，第二个月折了185颗，还要折多少颗才能折完？ 【分析】要折的颗数减去第一个月和第二个月折了的颗数即可解答。 【详解】490－215－185 ＝490－（215＋185） ＝490－400 ＝90（颗） 答：还要折90颗才能折完。 【点睛】本题主要考查学生对整数加减法计算方法的掌握，注意运用运算定律进行简便计算。 考点二 乘法运算定律及应用 1、点动成线，线动成面，面动成体。1、乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。 在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。 4、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 5、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 【例一】李叔叔要买18台微波炉作为公司奖品，一共需要多少钱？红红列的算式是：305×18，她想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。 ￥305.00元/台 A．300×10＋5×8 B．305×10＋8 C．305×9＋305×2 D．300×18＋5×18 【分析】 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。 【详解】 305×18＝（300＋5）×18＝300×18＋5×18 305×18＝305×（9＋9）＝305×9＋305×9 305×18＝305×（10＋8）＝305×10＋305×8 故答案为：D。 【点睛】 熟练掌握整数乘法分配律计算方法是解答本题的关键。 【例二】超市购进12箱洗手液，每箱26盒，每盒卖4元钱。这些洗手液可卖多少元？ 【分析】 先求12箱洗手液共多少盒，再求这些洗手液的价钱，即26×12×4。 【详解】 26×12×4 ＝312×4 ＝1248（元） 答：这些洗手液可卖1248元。 【点睛】 此题考查了学生用乘法解决实际问题的能力，本题可以从不同的角度去思考，同样可以得出相同的答案。 【例三】为了解决灾区人民的生活质量，市里决定往灾区运送15000袋大米，这些大米需要25辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋