9.3.3向量平行的坐标表示-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

9.3.3向量平行的坐标表示 题型1 判断（证明）向量平行（共线） 1 题型2 由向量共线（平行）求参数 2 题型3 由坐标解决三点共线问题 3 题型4 用坐标解决向量不共线问题 5 题型5 用坐标解决线段平行问题 5 题型6 由坐标解决线段长度问题 7 知识点.向量平行的坐标表示 一般地，设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，，则 (1)当b≠0，a＝λb. (2)x1y2－x2y1＝0.（充要条件） (3)当x2y2≠0时，＝，即两向量的相应坐标成比例． 注意:（1）两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，平行的条件x1y2－x2y1＝0.容易写错，该条件的正确记法为"交叉相乘，差为0"； （2）当两个非零的共线向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个非零的共线向量的对应坐标异号或同为零时，反向。 题型1 判断（证明）向量平行（共线） 【方法总结】向量共线的判定方法： (1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b. (2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解． 【例题1】（2022春·湖南张家界·高一统考期末）已知向量，，则与（    ） A．平行且同向 B．平行且反向 C．垂直 D．不垂直也不平行 【变式1-1】1.（2022春·江苏镇江·高一校考期中）下列各组的两个向量，共线的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】2.（2021春·江苏淮安·高一校联考阶段练习）若向量=(1，2)，=(2，3)，则与+共线的向量可以是（    ） A．(2，1) B．(6，10) C．(－1，2) D．(－6，10) 【变式1-1】3.（2023·高一单元测试）两个非零向量，平行的充要条件是（    ） A． B． C． D．存在非零实数k，使 【变式1-1】4．（多选）（2022春·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知向量，则下列结论不正确的是（    ） A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相同 题型2 由向量共线（平行）求参数 【方法总结】利用向量共线求参数值： 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由向量平行求参数值. 当两向量的坐标均非零时，可以利用坐标对应成比例来求解 【例题2】（2022春·江苏扬州·高一统考期末）已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1.（2022春·江苏泰州·高一统考期末）已知向量，，且，则实数（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2.（2022春·江苏淮安·高一统考期中）已知向量，，，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）已知向量，若与平行，则实数______． 【变式2-1】4．（2022春·江苏南京·高一南京外国语学校校考期中），，若，则______． 【变式2-1】5.（2022春·江苏徐州·高一统考期中）已知向量.在下列条件下分别求实数的值. (1)与平行； (2)与垂直. 【变式2-1】6.（2022春·江苏淮安·高一金湖中学校联考期中）已知平面向量，满足，． (1)若，求的坐标； (2)若，求的值． 题型3 由坐标解决三点共线问题 【方法总结】 1.向量三点共线定理：若，且+μ=1，则A、B、C三点共线。 2.利用向量共线定理.共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量. 【例题3】（2021春·江苏徐州·高一统考阶段练习）已知向量，，若A，B，C三点共线，则实数（    ） A．2 B．-1 C．2或-1 D．-2或1 【变式3-1】1.（2022春·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为____ 【变式3-1】2.（2021春·江苏泰州·高一校考阶段练习）已知，，，若A，，三点共线，则（    ） A． B． C． D．2 【变式3-1】3.（多选）（2022春·江苏盐城·高一江苏省滨海中学校考阶段练习）已知向量不共线，且，其中，若三点共线，则角的值可以是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】4.（2021春·江苏淮安·高一校联考阶段练习）若三点，，共线，则的最小值为___________. 【变式3-1】5．已知，. (1)当为何值时，与共线； (2)若，且三点共线，求的值. 【变式3-1】6.（2021·高一单元测试）已知平面直角坐标系中，点为原点，，，． （1）若，求实数的值； （2）若，，三点共线，求实数的值． 【变式3-1】7．（2022·高一单元测试）已知向量，，. (1)若，，三点共线，求实数的值； (2)若为锐角，求实数的取值范围.