1.1 集合的概念课后提高训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念课后提高训练 一、单选题 1. 下列集合中是有限集的是(    ) 使得有意义的所有实数组成的集合； 使得有意义的所有自然数组成的集合； 方程的所有实数解组成的集合； 的质因数的全体构成的集合． A. B. C. D. 2. 下面说法中正确的是(    ) A. 集合中最小的数是 B. 若，则 C. 若，，则的最小值是 D. 的解集组成的集合是 3. 若，则实数(    ) A. B. C. D. 或 4. 下面有四个语句： 集合中最小的数是； ，则； ，，则的最小值是； 的解集中含有两个元素． 其中说法正确的个数是(    ) A. B. C. D. 5. 下列集合中，结果是空集的是(    ) A. B. 或 C. D. 且 6. 若，，则集合中元素的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知集合，则(    ) A. B. C. D. 8. 下列关系中，，，，正确的个数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列表述正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知集合，且，则实数的可能值为(    ) A. B. C. D. 11. 实数是下面哪一个集合中的元素(    ) A. 整数集 B. C. D. E. 12. 已知集合，，且、，，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题 13. 设集合，若且，则实数的取值范围是______． 14. 已知集合，当为非空集合时的取值范围是______． 15. 已知集合，用列举法表示集合，则          ． 16. 已知集合，且，则______． 四、解答题 17. 用适当的方法表示下列集合． 大于且小于的有理数组成的集合； 的正因数组成的集合； 自然数的平方组成的集合； 由，，这三个数字抽出一部分或全部数字没有重复所组成的自然数组成的集合． 18. 已知集合问是否存在，使： 中只有一个元素； 中至多有一个元素； 中至少有一个元素． 若存在，分别求出来；若不存在，说明理由． 19. 设是由一些实数构成的集合，若，则，且． 若，求； 证明：若，则． 20. 已知集合由元素，，构成，且，求实数的值． 21. 用列举法表示下列集合： 满足且的元素组成的集合； 方程的解组成的集合； 方程组的解组成的集合； 的正约数组成的集合． 22. 本小题分 试说明下列集合各表示什么． ； ； ； ； ； ． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】解：用描述法表示为且； 用列举法表示为； 用描述法表示为； 用列举法表示为．  18.【答案】解：当时，方程只有一解，即； 当，且，即时，方程有两个相等的根，中只有一个元素； 综上所述，当或时，中只有一个元素． 中至多有一个元素，即或中只有一个元素， 由可知或时中只有一个元素， 而，即时方程无解，为空集， 综上所述，当或时，中至多有一个元素． 中至少有一个元素，即方程有解， 时，，即，其中时， 方程有两个相等的根； 时，方程有根． 综上所述，时，中至少有一个元素．  19.【答案】解：因为，所以， 所以， 所以， 所以 证明：因为，有， 所以．  20.【答案】解：，， 或或． 若， 则，此时集合，符合题意． 若，则，此时集合， 不满足集合中元素的互异性． 若，则或舍去， 当时，集合，符合题意． 综上可知，，或．  21.【答案】解：， ， 方程组的解为，，故B， ．  22.【答案】解：，表示不为的实数集； 或，表示不大和不小于的实数集； ，表示分支在一、三象限的双曲线； 表示直线； 表示两个方程； ，表示两个方程．  学科网（北京）股份有限公司 $