北京市顺义区第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题

高一 3月月考数学试题 共 6页 本页第 页1 顺义一中 2021——2022学年第二学期高一 3月月考 数学试题 一、选择题（每题 4 分共 40 分，每题只有一个正确答案，请把选项填涂在答题卡上） 1. 下列各组向量中，可以作为基底的一组是(    ) A. �1 = (0,0)，�2 = (0,1) B. �1 = ( − 1,2)，�2 = (3, − 6) C. �1 = (3,4)，�2 = ( − 3, − 4) D. �1 = (2,1)，�2 = (2, − 3 4 ) 2. 数�(�) = cos22� − sin22�的最小正周期是(    ) A. �2 B. � C. 2� D. 4� 3. cos 72°cos 12° + sin 72°sin 12° = ( ) A. − 12 B. 1 2 C. − 3 2 D. 3 2 4. 已知非零向量� ，� 满足|� | = 2|� |，且(� − � ) ⊥ � ，则� 与� 的夹角为( ) A. �6 B. � 3 C. 2� 3 D. 5� 6 5. 为了得到函数� = cos( 1 2 � − � 6 )的图象，只需要将函数� = cos 1 2 �图象上所有的点(    ) A. 向左平移�3个单位长度 B. 向左平移 � 6个单位长度 C. 向右平移�3个单位长度 D. 向右平移 � 6个单位长度 6. 在△ ���中，若�2 + �2 = �2 − 3��，则∠� = (    ) A. �6 B. � 3 C. 2� 3 D. 5� 6 7. 设点�,�,�不共线，则“ AB 与 AC 的夹角是锐角”是“ |AB + ��| > |�� |”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在平行四边形����中，�� = 1，�� = 1 2 ，∠��� = 60°，�为��的中点，则�� ⋅ �� = (    ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 9. 如果平面向量� = (2,1), � = (1,3)，那么下列结论中正确的是( ) A. |� | = 3|� | B. � //� C. � 与� 的夹角为 30° D. � 在� 上的投影向量的模为 10 2 高一 3月月考数学试题 共 6页 本页第 页2 10. 已知 O为坐标原点，点 P在以（0，1）为圆心的单位圆上，A(-2,0),则AO ⋅ AP 的最大值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 6 3 二、填空题（每题 5 分共 25 分） 11. 已知 ���� =− 2，则 tan(� + � 4 ) =______． 12. 已知向量� = ( − 4,3)，� = (6,�)，若� ⊥ � ，则� = ,若� //� ，则� = 13. 向量� ，� 在正方形网格中的位置如图所示，则 cos < � ，� >=______． 14. 在矩形����中，�� = 6，�� = 4，�为��的中点，若�� = 3��，�� = ��� + ���，则� + � =___． 15. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水 流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐， 距今已有 1000 多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象 征，如图是一个半径为�的水车，一个水斗从点�(3,− 3 3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速 旋转，且旋转一周用时 120 秒．经过�秒后，水斗旋转到�点，设点�的坐标为(�,�)，其纵 坐标满足� = �(�) = � sin(ωt + �)(� ≥ 0,� > 0, � < � 2 )， ①� =− � 3 ② 当� ∈ (0,60]时，函数� = �(�)单调递增 ③ 当� = 100 时， PA = 6 ④ 当� ∈ (0,60]时， �(�) 的最大值为 3 3 则上面叙述正确的是_____________ 高一 3月月考数学试题 共 6页 本页第 页3 三、解答题（共 6 道试题，总分 85 分） 16. （本题 14 分）已知向量� 与� 的夹角� = 3�4 ，且|� | = 3，|� | = 2 2． (1) 求� ⋅ � ， (� + � )∙ (� − 2�