第21章 一元二次方程 章末测试卷 2022--2023学年九年级人教版上册数学

第21章 一元二次方程 章末优化测试卷 考试范围：第21章 一元二次方程；考试时间：100分钟；命题人：中学考试命题与预测组 姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+3y＝5 B．x2﹣2x+3 C．5x2+＝2 D．x2﹣x﹣6＝0 2．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x+1的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣6，1 B．6，﹣1 C．﹣6x，1 D．6x，﹣1 3．（3分）已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣3a＝0的一个解，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（3分）已知方程x2+2019x﹣3＝0的两根分别是α和β，则代数式α2+αβ+2019α的值为（　　） A．1 B．0 C．2019 D．﹣2019 5．（3分）有两个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则两轮传染后患流感的人数共有（　　） A．x（x+2）人 B．（x+1）2人 C．（x+2）2人 D．2（x+1）2人 6．（3分）我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣ab，若（x﹣2）★（1﹣x）＝28，则x的值为（　　） A．x＝﹣26 B．x1＝﹣4，x2＝11 C．x1＝2，x2＝﹣ D．x1＝﹣2，x2＝ 7．（3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为30m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（　　） A．6m B．7m C．8m D．9m 8．（3分）无论x取何值，代数式3x2﹣6x+11的值（　　） A．总大于8 B．总不小于8 C．总不小于11 D．总大于11 9．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣11x+30＝0的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．11或12 C．12 D．10 10．（3分）给定正实数a，b且2a＞b．若实数x，y满足ax2﹣bxy+ay2＝1，那么x2+y2的最大值与最小值的和是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．（4分）方程x2＝3的根是 　 　． 12．（4分）已知x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两根，则＝　 　． 13．（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若a﹣b+c＝0，则它有一根为﹣1； ④若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；其中正确的 　 　． 14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝6cm，AC＝5cm，蚂蚁甲从点A出发，以2.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发 　 　s后，甲乙第一次相距2.5cm． 三．解答题（共8小题，满分74分） 15．（6分）用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣2x＝0； （2）2x2﹣3x﹣1＝0． 16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值． 17．（8分）北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？ 18．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动、同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动． （1）△PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由． （2）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？请写出过程． 19．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝27，求m的值． 20．（10分）党的十八大至二十大以来，我们住房保障体系建设加快完善，某市为了扎实落实住房保障工作，2019年投入5亿元