湖北省当阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

当阳一中高二数学十二月月考试题 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品评分如下： ,去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有1个数据模糊，无法辨认，以表示，则（ ） A. 84 B. 86 C. 89 D. 98 2．已知直线斜率为k，且那么倾斜角α的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3 某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为 (　　) A．12.25% B．11.25% C．10.25% D．9.25% 4 空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 5 若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（ ） A． B． C．2 D． 6 已知幂函数图像是等轴双曲线，且它的焦点在直线上，则下列曲线中，与曲线的实轴长相等的双曲线是（ ） A. B. C. D. 7 已知点F是椭圆的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是，则的最大值是（ ） A．10 B．11 C．13 D．21 8 已知椭圆C1:与双曲线C2:有相同的焦点F1 F2, 椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2, P为椭圆C1与双曲线C2的交点,且则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9 一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（ ） A. “恰有1件次品”和“恰有2件次品” B. C. “至少有1件正品”和“至少有1件次品” D. “至少有1件次品”和“都是正品” 10 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆A相切 B. 圆A截y轴所得的弦长为4 C. 点在圆A外 D. 圆A上的点到直线的最小距离为3 11 已知直线l与抛物线（）交于A，B两点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若点D的坐标为，则 B. 直线过定点 C. D点的轨迹方程为（原点除外） D. 设与x轴交于点M，则的面积最大时，直线的斜率为1 12. 在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ） A. 若M为棱的中点，则直线平面 B. 若M在线段上运动，则的最小值为 C. 当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为 D. 若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________． 14 双曲线的离心率为3，则=___________. 15 P点在椭圆上，B(0,3)，则BP长的最大值为___________. 16 已知三棱锥中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元。该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？ 18. 已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等. （1）求曲线的方程； （2）求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程. 19．已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面ABC，，，点E，F分别为侧棱和边的中点． （1）求证：平ACE面： （2）求二面角的余弦值． 20. 10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.