1.1 等腰三角形 课时同步训练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形 课时同步训练 一、单选题 1．在 中， ， 是高，若 ，则 的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 2．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 3．等腰三角形的周长是 16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．8cm B．4cm C．10cm D．4cm或8cm 4．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（　　） A．80° B．100° C．120° D．160° 5．等腰三角形的一个角是50°，它的底角的度数是（　　） A．65° B．50° C．65°或50° D．不能确定 6．如图，过边长为 的等边 的边 上一点，作 于 为 延长线上一点，当 时，连接 交 于 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．已知等腰三角形的顶角是，则这个等腰三角形的底角是　 　． 10．等腰三角形的两边长为3和7，则周长为　 　． 11．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：①BD＝CD；②△BDE≌△CDF；③DE＝PE；④△BCP是等腰三角形．其中正确的有 　 　．（填序号） 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在BC上，且BD＝BA，点E在射线BC上，且CE＝AC，则∠DAE的大小为 　 　. 14．如果等腰三角形的两边长分别为3和2，则它的周长为　 　. 15．如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是　 　度． 三、解答题 16．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE. 17．如图，在 中， ， ，过B作 于D，求 的度数． 18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形． 19．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长． 20．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D． ​ 21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE． 求证：AB=AC． 22．等腰三角形的一个内角为40°，求三角形的顶角度数是多少? 23．如图，△ABC中，AB=AC． （1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝65° ∵BD是AC边上的高， ∴BD⊥AC， ∴∠CBD＝90°−65°＝25°. 故答案为：B. 【分析】根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再由三角形内角和定理可求得∠ABC=∠ACB的度数，然后由直角三角形两锐角互余可求解. 2．【答案】A 【解析】【解答】若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系； 若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故答案为：A． 【分析】由于此题没有明确的告知长为2的边是底还是腰，故需要分类