5.1 对顶角 课件2022-2023学年华东师大版七年级数学上册

5.1相交线 第1课时 对顶角 袁店回族乡回族初级中学 观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系. 情境引入 学习目标: 1.能准确理解对顶角、邻补角的概念,会在图形中识别对顶角、邻补角. 2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算. 1、对顶角、邻补角的概念 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 探究: 角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 位置关系 数量关系 角 ∠1与∠3 ∠2与∠4 位置关系 数量关系 相邻 互补 相邻 互补 相对 相等 相对 相等 1、对顶角、邻补角的概念 有一个公共顶点O,一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. 有一个公共顶点O,还有一条公共边, 而且另一边互为反向延长线的两个角叫做 邻补角. 练习: 2、(中考·贺州)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( ) A.∠1和∠2 B.∠3和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1和∠5 1、如图,∠1与∠2是对顶角的是( ) B B 练习: 3、如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 , ∠COF的对顶角是_, A B C D E F O ∠COB的邻补角是 。 ∠BOD ∠DOE ∠BOD、∠AOC 2、对顶角的性质 例1 在图中,∠1=30。,那么∠2、∠3和∠4 各等 于多少度?图中存在哪些相等关系? 解:∠2 = 180°-∠1 =180°-30° = 150°, ∠3 = 180°- ∠2 = 180°-150° =30°, ∠4 = 180°-∠1 =180°-30° = 150°. 由此,我们得到 ∠1 = ∠3,∠2 =∠4. 对顶角的性质:对顶角相等. 巩固新知 1、 如图,直线AB、CD相交于点E,∠AEC=50。,求 ∠BED的度数. 解:因为直线AB、CD相交于点 E,所以∠AEC与∠BED是 对顶角.根据对顶角相等,得 ∠BED =∠AEC = 50°. (来自教材) 巩固新知 2、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O, ∠DOE=90°,∠AOE=36°,求∠BOC的度数. 解法一:因为直线AB、CD相交于点O, 所以∠BOC=∠AOD(对顶角相等). 因为∠DOE=90°,∠AOE=36°, 所以∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°+36°=126°. 所以∠BOC=∠AOD=126°. 解法二:因为直线AB,CD,EF相交于点O, 所以∠COF=∠DOE,∠BOF=∠AOE(对顶角相等). 因为∠DOE=90°, ∠AOE=36°, 所以∠COF=90°, ∠BOF=36°. 所以∠BOC=∠COF+∠BOF =126°. 3.要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量? A B O C D 拓展题 1. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O, 则图中共有_对对顶角(不包括平角). 6 拓展题 2. 如图,OC平分∠AOB,反向延长OC至D,反向 延长OA至E,∠3=25°,求∠BOE的度数. 解:由对顶角相等,得∠2=∠3=25°. 因为OC平分∠AOB, 所以∠AOB=2∠2=50°. 又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角, 所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°. 归纳小结 ①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交而成; ②有一个公共点; ③有一条公共边 对顶 角相 等 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 邻补角 邻补 角互 补 ①都是两条直线相交而成的 角; ②都有一个公共顶点; ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交时, 对顶角只有一对 邻补角有两对。 $