8.3 同底数幂的除法-第1课时（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

同底数幂的除法（上） Division of power of the same base 苏科版七年级下册第8章幂的运算 教学目标 01 能根据幂的意义，推导出同底数幂的除法法则 02 掌握同底数幂的除法法则，并熟练运用于计算 03 理解零指数幂的含义 同底数幂的除法 知识精讲 问题引入 01 Q1：我国水资源总量居世界第6位，但人均水资源量排在世界第121 位，是世界上13个贫水国家之一．据统计，2007年我国水资源总量约为2.8×1012m³，按全国1.32×109人计算，人均水资源量为多少？ 【分析】 (2.8×1012)÷(1.32×109) =2.8×1012÷1.32÷109 =(2.8÷1.32)×(1012÷109) ≈2.12×(1000000000000÷1000000000) =2.12×1000 =2.12×103(m3) 既然同底数幂的乘法有法则：底数不变，指数相加， 那么同底数幂的除法是不是也有呢？ A little annoying，too！ 知识精讲 问题引入 01 Q2：完成下列计算，你发现了什么？ （1）28÷23=________________，25=________________； （2）(-10)5÷(-10)2=_______________________，(-10)3=________________； （3）()5÷()3=________________，()2=________________. 【分析】 （1）28÷23=25 （2）(-10)5÷(-10)2=(-10)3 （3）()5÷()3=()2 256÷8=32 32 (-100000)÷100=-1000 -1000 ÷= 02 知识精讲 【猜想】=?（a≠0，m、n是正整数，m>n），讨论并证明 【证明】 02 知识精讲 【运算性质】 （a≠0，m、n是正整数，m>n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 根据这个运算性质，可以简化运算： (2.8×1012)÷(1.32×109)=(2.8÷1.32)×(1012÷109)≈2.12×1012-9=2.12×103 同底数幂的除法 02 知识精讲 【注意点】 （1）a≠0，若a=0，式子就没有意义 （2）同底数幂——幂的底数必须相同，才能进行除法运算 （3）指数相减——千万不能把指数相除 同底数幂的除法 02 知识精讲 【推广】=?（a≠0，m、n、p是正整数，m>n>p），讨论并证明 【证明】法一： 法二： 02 知识精讲 【运算性质推广】 （a≠0，m、n、p是正整数，m>n>p） 同底数幂的除法 知识精讲 例1-1、若3x-5y=1，则103x÷105y=__________． 【分析】 ∵3x-5y=1， ∴103x÷105y=103x-5y=101=10． 10 【同底数幂的除法】 易错点： 指数相减——千万不能把指数相除 知识精讲 例1-2、若2x-3y-5z-3=0，则32x÷33y÷35z=__________． 【分析】 ∵2x-3y-5z=3， ∴32x÷33y÷35z=32x-3y-5z=33=27． 27 知识精讲 例2-1、如果ax÷an+2=a，那么x的值是（　　） A．3-n B．n-3 C．n+3 D．-2 【分析】 ∵ax÷an+2=ax-n-2=a, ∴x-n-2=1， ∴x=n+2+1=n+3． C 知识精讲 例2-2、若2m÷22n÷2q=32，则2m-4n-2q的值为__________． 【分析】 ∵2m÷22n÷2q=2m-2n-q=25, ∴m-2n-q=5， ∴2m-4n-2q=10． 10 知识精讲 例3、计算(x-y)4÷(-x+y)3的结果是（　　） A．x-y B．x+y C．-x+y D．-x-y 【分析】 (x-y)4÷(-x+y)3 =(-x+y)4÷(-x+y)3 =a4÷a3=a4-3=a =-x+y C 【整体思想下的同底数幂的除法】 将(-x+y)看作整体a 同样地，中的a可以是一个数，也可以是一个式，如：(-x+y) 02 知识精讲 【运算性质的逆用】 （a≠0，m、n是正整数，m>n） （a≠0，m、n、p是正整数，m>n>p） 同底数幂的除法 eg：108-2=108÷102 108-3-2=108÷103÷102 知识精讲 例4-1、若6x=3，6y=4，则6x-2y的值为__________． 【分析】 6x-2y=6x÷62y=6x÷(6y)2=3÷42=3÷16= 【同底数幂的除法法则的逆用】 知识精讲 例4-2、若2x=3，2y=5，则22x-y-4的值为__________． 【分析】 22x-y-4=22x÷2y÷24=(2x)2÷5÷16=