第五章 三角函数单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数单元检测 一、单选题 1．下列命题中正确的是（    ）． A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角 2．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A．1或4 B．4 C．2或4 D．2 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上为单调函数 D．函数在区间上有12个零点 8．已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（　　） A． B．若角是锐角，则是第一或第二象限角 C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D．角是第三或第四象限角的充要条件是 10．已知函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（    ） A． B．f(x)在区间内单调递增 C．f(x)的图像关于点对称 D．f(x)的图像关于直线对称 11．下列各式中，值为的有（    ） A． B． C． D． 12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用.如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（    ） A．当秒时，米 B．在转动一周内，盛水桶M到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒 C．当时，盛水桶M距水面的最大距离为米 D．盛水桶M运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米 三、填空题 13．已知，则=___________. 14．函数的最小值是__________． 15．已知函数，为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点．若，则的解析式为________． 16．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD延长线上的点，，且，则PQ的最小值为______. 四、解答题 17．半径为12cm的轮子，以400r/min的速度按顺时针方向旋转． (1)轮沿上的点每秒转过的度数是多少？相应的弧度数呢？ (2)求轮沿上的点在轮子转动1000°时所经过的路程． 18．求证： (1)； (2). 19．已知． (1)化简； (2)若，求的值． 20．已知函数，． (1)求的值域； (2)若关于x的方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围． 21．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值． 22．如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（是圆弧上的一点），以用于制作其他物品. (1)当长方形铁皮为正方形时，求此时它的面积； (2)求长方形铁皮的面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．AC 10．AB 11．AB 12．ABCD 13．0 14．1 15． 16．2 17．(1)由题设，每秒转过的弧数，对应角度为度. (2)由，则在轮子转动1000°时所经过的路程为. 18．（1） . 所以原式成立. （2）. 所以原式成立. 19．（1） （2），， ，，， 20．（1）当时，， 所以， 所以， 故的值域为； （2）令，则， 令， 根据题意，解得， 此时有两个不同的零点，而在上单调， 所以. 21．（1）因为， 所以的最小正周期为. （2）因为的单调递增区间为， 令，得， 所以的单调递增区间为. （3）因为，所以， 所以，故，即， 因为恒成立，所以，解得， 故实数的最小值为． 22.（1）连接，设，延长交于E， 当长方形铁皮为正方形时，显然，此时， 所以； （2）由（1）设，得 所以， 其中，， 令，则， 所以， 因为，所以， 所以， 所以当时，得， 即长方形铁皮的面积的最大值为. $