2023年九年级人教版数学中考复习考点专练——圆锥的计算

2023年人教版数学中考复习考点专练——圆锥的计算 一、单选题 1.如图,△ABC是一圆锥的主视图.若AB=AC=60,BC=50,则该圆锥的侧面积为( ) A.1500π B.3000π C.750π D.2000π 2.若圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为( ) A.5 B.10 C.20 D.40 3.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个侧锥的底面半径为 ( ) A. B. C. D.2 4.一个圆锥的高为,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是( ) A.9 B.18 C.27 D.39 5.如图,已知圆锥的三视图所示,则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为( ) A.270° B.216° C.108° D.135° 6.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 7.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米,为了防晒,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是( ) A.30米2 B.60米2 C.米2 D.米2 8.若圆锥底面半径为3,母线长为5,则该圆锥的全面积是( ) A. B. C. D. 9.正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率,r表示圆锥的底面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1000年,才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习. 下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9 π,则这个圆锥的高等于( ) A. B. C. D. 10.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A.60° B.90° C.120° D.180° 二、填空题 11.若圆锥的底面周长为4π,母线长为3,则它的侧面积为 . 12.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π) 13.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径 ,该圆锥的母线长 ,则扇形的圆心角 度数为 . 14.如图,圆锥的底面半径为5 cm,侧面积为55π cm2,设圆锥的母线与高的夹角为α,则sinα的值为 . 15.如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为 . 三、解答题 16.如图是一圆锥,底面圆的半径为AO=1,高PO.求侧面展开图面积. 17.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是△ABC,已知AB=AC=5cm,BC=6cm,求圆锥的体积和侧面积. 18.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=3cm,高OC=4cm,这个圆锥漏斗的侧面积是多少?侧面展开图所对的圆心角是多少度? 19.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径 ,圆柱体部分的高 ,圆锥体部分的高 ,求出这个陀螺的表面积(结果保留 ). 20.如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),求该圆锥的侧面积和圆锥的高.(结果保留π) 21.如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用 表示) . 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】6π 12.【答案】20π 13.【答案】150° 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】解:∵圆锥,底面圆的半径为AO=1,高, ∴, ∴, ∴圆锥的侧面展开图面积为. 17.【答案】解:过A作AD⊥BC,则CD=3cm , 根据勾股定理得AD= =4cm, 所以圆锥的体积= π×32×4=12πcm3; 侧面积= ×6π×5=15πcm