2023年人教版九年级数学中考复习考点专练——垂径定理的应用

2023年人教版数学中考复习考点专练——垂径定理的应用 一、单选题 1．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是(　　) A．①②⇒③④ B．①③⇒②④ C．①④⇒②③ D．②③⇒①④ 2．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（　　） A．8cm B．10cm C．14cm D．16cm 3．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（　　） A．6秒 B．8秒 C．10秒 D．18秒 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　　) A． B．2 C．6 D．8 5．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（　　） A．2m B．2.5m C．4m D．5m 6．上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（　　）cm． A．20 B．19.5 C．14.5 D．10 7．如图⊙O的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为（　　） A． B．4 C． D．8 8．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具找到圆形工件圆心的最少使用次数是（　　） A．1次 B．2次 C．3次 D．不能确定 9．如图，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=　 　. 12．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　 　 m． ​ 13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　 　 m． 14．如图，点 在半圆 上，BC是直径， .若 ，则BC的长为　 　. 15．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为　 　． 三、解答题 16．2020年8月，今年第4号台风“黑格比”来袭，宁波市某镇被雨水“围攻”，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=24米，拱高PM=8米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到8米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有1米，问是否需要采取紧急措施？请说明理由． 17．如图所示，一座圆弧形拱桥的跨度AB长为40米，桥离水面最大距离CD为10米，若有一条水面上宽度为30米，宽度为6米的船能否通过这座桥？请说明理由． 18．残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径． 19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数． 20．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm． （1）求水的最大深度（即CD）是多少？ （2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）． 21．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】1 12．【答案】0.8 13．【答案】1.6 14．【答案】 15．【答案】 16．