2023年人教版中考数学一轮复习考点专练——二次函数的最值

2023年人教版数学中考复习考点专练——二次函数的最值 一、单选题 1．已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（　　） A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3 2．二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（　　） A．最小值为﹣6 B．最大值为﹣6 C．最小值为3 D．最大值为3 3．已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(　　) A． B．2 C． D．1 4．已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（　　） A．有最小值，但无最大值 B．有最小值，有最大值1 C．有最小值1，有最大值 D．无最小值，也无最大值 5．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为且经过点下列说法： ；；；若，是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知拋物线，当时，y的最大值是（　　） A．2 B． C． D． 7．二次函数y＝x2＋2x－5有 A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 8．二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（　　） A．﹣ B．﹣3 C． D．4 9．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形； ②△OEF面积的最小值是 ； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 ； ④四边形OECF的面积是1. 所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 10．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（　　） A．1或5 B．﹣5成3 C．﹣3或1 D．﹣3或5 二、填空题 11．二次函数 的最大值是　 　． 12．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　 　. 13．二次函数y=2x2﹣4x+5，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是　 　，最小值是　 　． 14．函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为　 　． 15．如图，直线y＝﹣x＋m与双曲线y＝﹣ 相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　 　. 三、解答题 16．如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝ AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值． 17．四边形ABCD的两条对角线AC， BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形的面积最大？ 18．已知抛物线y=x2﹣4x+a﹣2的最小值为0，求a的值． 19．阅读下面求y2+4y+8的最小值的解答过程． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答过程，求x2﹣2x+3的最小值． 20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ 21．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0<t<2)，解答下列问题： （1）当t为何值时？PQ//BC？ （2）设△APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？ （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由． （4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A