16.1二次根式的概念及性质七大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年八年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

16.1二次根式的概念及性质 二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 注意： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，(a≥0)这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 题型1二次根式及代数式的概念 1．（2022八下·凉山期末）在式子，，，，，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】下列式子中，一定属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【新题速递】（2022八下·拱墅月考）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 注意：二次根式具有非负性 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 2).≥0时，==；<0时，无意义，=. 题型2：二次根式有意义的条件 2.求下列式子有意义的x的取值范围 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 【变式2-1】当x为何值时， 有意义？ 【变式2-2】若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围． 【变式2-3】（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数n的最小值． 题型3利用二次根式的性质进行计算 3. 计算下列各式： (1) (2) 【变式3-1】（1）=_____________. （2）=_____________. 【变式3-2】若整数满足条件则的值是___________. 题型4：二次根式有意义的条件的应用 4.若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根． 【变式4-1】如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长 【变式4-2】已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足 ，求此三角形的周长. 题型5：二次根式非负性的应用 5：当﹣4＜x＜1时，化简 ﹣2 ． 【变式5-1】若a、b、c分别是三角形的三边长，化简： + + ． 【变式5-2】若 ，试求a2013b2014的值． 题型6：利用二次根式性质化简 6：实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 【变式6-1】已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|． 【变式6-2】已知a,b,c为实数，且c=，求代数式c2+ab的值． 一、单选题 1．（2022八下·营口期末）二次根式有意义的条件是（　　） A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-3 2．（2021·临海模拟）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥5 3．（2021七下·普洱期中）若 在实数范围内是二次根式，则 的取值范围是（　　） A． ≥3 B． ≤3 C． ＞3 D． 4．（2022·昭平模拟）下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2021·硚口模拟）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤﹣3 6．（2021·竞秀模拟）以下关于 的说法，错误的是（　　） A． 是无理数 B． ＝±2 C．2＜ ＜3 D．能够在数轴上找到表示 的点 二、填空题 7．（2022八上·奉贤期中）若，则x的取值范围是　 　. 8．（2021·南京模拟）计算： 　 　； 　 　. 9．（2021九下·南宁开学考）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　. 10．（2021八下·东丽期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为　 　． 11．（2021八下·温州期中）化简：　 　. 三、计算题 12．（）计算： ① = ② = ③ = ④ = ⑤ = ⑥ = 13．（2022八下·黄州期中）计算下列各题： （1） （2） 四、解答题 14．已知，求的n次方根（n为大于1的整数） 15．（2022七上·上城期中）已知，求代数式的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北